Задача № 1

Федеральное агентство связи

Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики

(СибГУТИ)

Кафедра ФТ

Расчетно-графическое задание

По курсу: «Направляющие линии связи»

Вариант № 20

Выполнил: студент

III курса МТС

группы ММ-91

Алексеев Н. Г.

Проверил:
Семендилова Л. В.

Первушина Л. В.

Новосибирск 2021

Задача № 1

Расчет первичных и вторичных параметров передачи цепи симметричного кабеля

Для заданного частотного диапазона рассчитать первичные и вторичные параметры передачи симметричной кабельной цепи звездной скрутки.

Исходные данные приведены в таблицах 1 и 2. В таблице 3 приведены справочные данные.

Таблица 1. 1

Заданный параметр	Предпоследняя цифра номера студенческого билета
Заданный параметр
Тип изоляции	Кордельно-полистирольная
Толщина ленты, мм	0, 12
Диаметр корделя, мм	0, 7
f₁, кГц
f₂, кГц
Количество четвёрок в кабеле
Номер повива для расчета

Таблица 1. 2

Заданный параметр	Последняя цифра номера студенческого билета
Заданный параметр
Материал жилы	Алюминий
Диаметр жилы, мм	1, 5
Материал оболочки	свинец
f3, кГц
F₄, кГц

Таблица 1. 3

Тип изоляции	ε	tg δ ∙ 10^-4 при f, кГц
Тип изоляции	ε
Кордельно-стирофлексная	1, 2

Параметры передачи оценивают процессы распространения электромагнитной энергии вдоль кабельной цепи.

К параметрам передачи относятся:

Первичные:

R – Активное сопротивление;

L – Индуктивность;

C – Емкость;

G – Проводимость изоляции.

Вторичные:

– коэффициент затухания;

– коэффициент базы;

– волновое сопротивление;

– скорость распространения ЭМ волны

Активное сопротивление кабельной цепи по переменному току определяется по формуле:

Где P – поправочный коэффициент, учитывающий скрутку в кабеле. При звездной скрутке P = 5.

Rм – потери в металле.

Где Rm – дополнительное сопротивление, вызываемое соседними четверками

Рассмотрим таблицу [2, 3; 1], т. к. число четверок в кабеле 7, номер повива внутри свинцовой оболочки 1, то Rm = 0, 6 Ом/км. Также учтем потери в смежных четверках 7, 5 Ом/км.

Пример расчета будет производиться на частоте f = 35 кГц.

Таблица 1. 4 – расчёт

f, кГц
	3, 3885
	5, 4336
	12, 0823
	13, 2479

a – расстояние между центрами проводов.

d1 – диаметр, изолированный жилы

где d0 – диаметр жилы, мм

Следовательно

Так как семичетвёрочный кабель, то:

Где

Следовательно

Т. к.

Значения коэффициентов F(kr), G(kr), H(kr), Q(kr) определяются по таблице 1 и зависят от величины

рассчитываемой для алюминиевых проводов.

Для f = 0 кГц запишем значения коэффициентов F(kr), G(kr), H(kr), Q(kr) из таблицы [2, 2; 1].

Пример вычисления на частоте f = 45 кГц.

Далее запишем значения коэффициентов F(kr), G(kr), H(kr), Q(kr) из таблицы [2, 2; 1].

Таблица 1. 5 – результаты вычислений

f, кГц	x	F(kr)	G(kr)	H(kr)	Q(kr)
				0, 0417
		0, 1312	0, 246	0, 2252	0, 9347
	3. 69	0, 5618	0, 5311	0, 4377	0, 7373
	8. 2051	2, 165	1, 3217	0, 617	0, 3774
	8. 9967	2, 447	1, 463	0, 6286	0, 3186

-сопротивление постоянному току

так как алюминий, то ρ =0, 028

Активное сопротивление:

Индуктивность цепи L определяется по формуле:

Емкость симметричной цепи определяется по формуле:

Где

Из таблицы [2, 4; 1] для симметричного кабеля с кордельно-полистирольной изоляцией

заземленной оболочке и другим проводам.

Коэффициент ψ для звездной скрутки определяется по формуле:

Тогда:

В кабелях связи величина G0 существенно меньше Gf и поэтому проводимость изоляции рассчитывают по формуле:

комбинированной изоляции.

Где Rиз = 10000 Мом*км

Уменьшение энергии по длине цепи на 1 км учитывается через коэффициент затухания α, изменение фазы напряжения и фазы тока на каждом километре цепи – через коэффициент фазы

В диапазоне высоких частот (примерно, начиная с 30 кГц) между параметрами существует следующее соотношение:

Волновое сопротивление свойственно данному типу кабелю и зависит лишь от первичных параметров и частоты передаваемого тока. Волновое сопротивление определяется по формуле:

Электромагнитная энергия распространяется по кабельной линии с определённой скоростью, которая зависит от параметров цепи и частоты тока и определяется по следующей формуле:

пример расчёта на частоте f = 35 кГц:

Таблица 1. 6 – результаты вычислений

f, кГц	R, Ом/км	C, нФ/км		L, мГн/км	G, мкСм/км	b, рад/км	a, дБ/км	Zв, Ом
	35, 3954			5, 38	0, 00		1, 19	129, 59
	50, 3175		2, 42	5, 31	2, 93	0, 91	1, 70	128, 79
	77, 94898		2, 47	5, 11	12, 00	2, 29	2, 69	126, 35
	169, 1838		2, 56	4, 75	154, 37	10, 90	6, 13	121, 77
	185, 358		2, 58	4, 69	211, 00	13, 03	6, 77	121, 01

Рисунок 1 – график зависимости ёмкости от частоты

Рисунок 2 – график зависимости активного и волнового сопротивлений от частоты

Рисунок 3 – график зависимости индуктивности и проводимости изоляции от частоты

Рисунок 4 – график зависимости коэффициентов затухания и фазы от частоты

Рисунок 5 – график зависимости скорости распространения ЭМ волны от частоты

Вывод:

· Ёмкость остаётся неизменной не зависимо от частоты.

· Сопротивление Zв с ростом частоты всё время плавно уменьшается.

· Сопротивление R плавно возрастает на каждой частоте.

· Индуктивность L всё время плавно уменьшается.

· Проводимость изоляции G медленно возрастает при частоте от f=0 кГц до f=90 кГц, а затем линейно возрастает с увеличением частоты.

· Коэффициенты фазы и затухания увеличиваются с ростом частоты.

· Скорость распространения ЭМ волны ν резко возрастает при частоте от f=0 кГц до f=35 кГц, а затем плавно увеличивается.

Так как коэффициент фазы напрямую зависит от частоты (

), а коэффициент затухания связан с частотой через G:

Задача № 2

Расчет параметров взаимного влияния симметричного кабеля

Исходные данные:

- коэффициент затухания и волновое сопротивление взять из расчетов задачи №1 для всех трех частот.

Условно принять:

- перекрываемое затухание усилительного участка , дБ в соответствие с таблицей 4;

- емкостная связь k, пФ/км в соответствие с таблицей 4.

Таблица 2. 1

№ вар.
K, пФ/км
А, дБ

Расчет параметров взаимного влияния производится на заданных частотах заданного диапазона в таблицах 1и 2. Сначала необходимо определить коэффициенты электрической и магнитной связи . Соотношение активных и реактивных составляющих связей равно:

Индуктивная связь m определяется из выражения:

Пример расчета на частоте f = 35 кГц

Коэффициенты электромагнитной связи на ближнем и дальнем концах рассчитываются по формулам:

Переходные затухания вычислим по формулам:

Где в дБ/км, - длина усилительного участка.

Таблица 2. 2

f, кГц	K₁₂	M₁₂	N₁₂*10³	F₁₂*10³	A₀, дБ	Aз, дБ	Al, дБ
	1, 33	1379, 5	0, 182	0, 16	-40, 25	-50, 19	-22, 649
	2, 122	886, 1	0, 275	0, 261	-41, 74	-54, 41	-9, 7144
	5, 5211	406, 7	0, 675	0, 668	-46, 1	-62, 58	36, 26
	6, 2769	396, 6	0, 762	0, 756	-46, 48	-63, 65	51, 77

Рисунок 6 – график зависимости переходных затуханий от частоты

Рисунок 7 – графики зависимости коэффициентов электромагнитной связи на дальнем конце от частоты

Рисунок 8 – графики зависимости коэффициентов электромагнитной связи на ближнем конце от частоты

Рисунок 9 – график зависимости коэффициента электрической связи от частоты

Рисунок 9 – график зависимости коэффициента магнитной связи от частоты