Практическая работа 82. Теорема Ньютона—Лейбница.. Задание. Вариант 1. Вариант 2

Практическая работа 82

Теорема Ньютона—Лейбница.

Цель работы : Обобщение и систематизация знаний, полученных при изучении темы: «Первообразная. Определённый интеграл». Расширить представления о практическом значении данной темы.

Дидактический материал для выполнения практической работы:

Методические рекомендации для выполнения практических работ, тетрадь для практических работ, конспект лекций.

Задание

Вариант 1

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

а) параболой у = (х + 1)², прямой у = 1 – х и осью Ох.

б) параболой у = х²– 4х +3 и осью Ох.

в) графиком функции у = sin x, и отрезком [ π ; 2π ] оси Ох.

г)

д)

Вариант 2

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

а) параболой у = 4 - х²и осью Ох.

б) графиком функции у = , прямой у = х + 2 и прямыми х= 0, х = 4.

в) графиком функции у = cos x и отрезком [ ] оси Ох.

г)

д)

Требования к отчету:

Отчет должен содержать решение заданий с указаниями на теоретические факты, использованные при решении.

Теоретические положения:

Фигура, изображённая на рисунке является криволинейной трапецией

Определение

Криволинейной трапецией называется фигура, ограниченная сверху графиком непрерывной функции y=f(x), снизу отрезком [a; b] оси Ох, а с боков отрезками прямых х=а, х=b

Площадь криволинейной трапеции можно вычислить с помощью определённого интеграла

Возможно такое расположение:

S = S₁+ S₂

Возможен следующий случай, когда f(x) < 0 на [а, b]

Возможно и такое расположение

Задачи на вычисление площадей плоских фигур можно решать по следующему плану:

1) по условию задачи делают схематический чертёж;

2) представляют искомую фигуру как сумму или разность площадей криволинейных трапеций. Из условия задачи и чертежа определяют пределы интегрирования для каждой составляющей криволинейной трапеции.

3) записывают каждую функцию в виде вычисляют площадь каждой криволинейной трапеции и искомой

Критерии оценки

Если практическая работа выполнена в полном объеме и правильно оформлена, то ставится оценка «5». Если практическая работа выполнена более чем на 80-89%, ставится оценка «4». Если практическая работа выполнена более чем на 70-79 %, ставится оценка «3».