Вводный параграф. Последовательности.

Вводный параграф. Последовательности.

1. Если последовательность монотонно возрастает, то она неограниченная.

2. Если последовательность ограниченная, то она сходится.

3. Монотонная ограниченная последовательность не достигает своего предела.

4. Возрастающая последовательность не может быть убывающей.

5. Для любой сходящейся геометрической прогрессии сходится и её сумма.

6. Геометрическая прогрессия не может иметь больше одного частичного предела.

7. Существует последовательность {a_k} максимально возможного роста.

8. У последовательности может быть не более чем счётное количество частичных пределов.

9. Если у последовательности существуют и конечны верхний и нижний частичный предел, то она ограниченная.

10. В любом метрическом пространстве понятия фундаментальной и сходящейся последовательностей эквивалентны.