Нахождение производной функции в данной точке.

Нахождение производной функции в данной точке.

Образцы решения:

Пример 1.

Дано: f(x)=x³+3x²-72x+90; x₀=5

Найти: f '(5)

Решение:

1. f '(x)= (x³+3x²-72x+90)'=3x²+6x-72.

Ответ: f '(5)=33.

Пример 2.

Дано: f(x)=4cos x; x₀=π /6

Найти: f ' (π /6)

Решение:

1. f '(x)= (4cos x)'=-4sin x

2. f '(π /6)=-4sin(π /6)=-4·(1/2)=-2.

Ответ: f ' (π /6)=-2.

Пример 3.

Дано: ; x₀=16

Найти: f '(16)

Решение:

1. .

2. .

Ответ: f ' (16)=5.

Задания для самостоятельного решения.

3. Дано:

; x₀=4 Найти: f '(4).

1. Дано: f(x)=10x³-5x²+36; x₀=2

Найти: f '(2).

2. Дано: f(x) =14sin x; x₀=π /2

Найти: f ' (π /2)