Производная функции. (повторение 1 курса). Правила дифференцирования. Формулы дифференцирования. Найти производную функции. Найти производную функции в точке. Практическая часть

Производная функции

(повторение 1 курса)

Производной функции в точке называется предел разностного отношения при :

Дифференцирование – это операция вычисления производной.

Обозначения производной:

Правила дифференцирования

1. Постоянный множитель можно вынести за знак производной:

2. Производная суммы:

3. Производная произведения:

4. Производная частного:

Формулы дифференцирования

1) ,

2) Степенная функция: , следствия: и

3) 4)

5) 6)

7) 8)

Найти производную функции

Пример 1. (применяем формулу 2)

Пример 2. (применяем правило 1. и 2.; формулы 1), 2) и следствия)

Пример 3. (применяем правило 1. и 2.; затем формулы)

Пример 4. (применяем правило 3, затем формулы)

Пример 5. (применяем правило 4, затем формулы)

Пример 6. (применяем правило 4, затем формулы)

Найти производную функции в точке

Пример 7. Найти если

Пример 8. Найти если

Практическая часть

Найдите производную функции: