|
|||
Ковариационные матрицы.
Семинар 4 Ковариационные матрицы. 1. Пусть случайные величины, такие что Найдите: a) Ковариационную матрицу вектора b) c) d) Решение: a) Ковариационная матрица:
b)
c)
=
d) 2. Сибирский крокодил Утундрий решил заняться риск-менеджментом. Он изучает теорию эффективных портфелей ценных бумах. Пусть доходности трех ценных бумаг. Утундрий обладает следующей информацией:
Утундрий знает, что если – доли 1-ой, 2-ой и 3-ей ценных бумаг в портфеле соответственно, то · Доходность портфеля вычисляется по формуле · Ожидаемая доходность этого портфеля есть · Риск данного портфеля определяется как Утундрий составил 2 портфеля A и B. Доля ценных бумаг, с которыми ценные бумаги входят в портфель A задаются вектором а в портфель B - . Помогите Утундрию выполнить следующие задания: a) Задать в MATLAB вектор ожидаемых доходностей b) Задать в MATLAB ковариационную матрицу вектора доходностей: c) Задать в MATLAB вектор весов портфеля A: d) Задать в MATLAB вектор весов портфеля B: e)
f) Найдите ожидаемую доходность портфеля A
g) Найдите ожидаемую доходность портфеля B h) Найдите дисперсию доходности портфеля A i) Найти риск портфеля A j) Найдите дисперсию доходности портфеля B k) Найти риск портфеля B
l) Найдите коэффициент ковариации между доходностями портфелей A и B m) Найдите коэффициент корреляции между доходностями портфелей A и B
3. Пусть случайный вектор имеет нулевое математическое ожидание и ковариационную матрицу где некоторое число. Пусть заданы матрица-константа и вектор-константа причем Обозначим и Найдите Решение:
Домашнее задание: №1. Пусть , , , , . Найдите (a) , б) , в) , г) .
№2. Случайный вектор имеет математическое ожидание и ковариационную матрицу . Найдите корреляционную матрицу вектора , а также математическое ожидание и ковариационную матрицу вектора №3. Случайный вектор нормально распределён с математическим ожиданием и ковариационной матрицей . Исследователь ищет способ прогнозировать значение Y по значению X. В качестве прогноза он рассматривает случайную величину . Каким должно быть значение b, чтобы минимизировать средний квадрат ошибки прогноза, т. е. величину ?
|
|||
|