Небесная сфера.

1. В месте, широта которого j = +45^о (с. ш. ), наблюдалась звезда, у которой был азимут в A = 120^о, а высота h = 30^o; найти ее часовой угол a и склонение d.

Построим небесную сферу для данного места, как это указано выше.

Отложим на глаз по горизонту ИSK= a = 120^o, проведем через зенит Z и точку K вертикал, кругZMK, на нем отложим ИКМ = h = 30^o, тогда в точке M и будет находиться данная звезда. Проведя через M и P круг склонения, круг PMR, получим искомые: часовой угол a = ИEWQR, который приблизительно будет равен 275^o и склонение d = ИRМ, равное приблизительно +40^o.

2. В месте, широта которого +35^o (с. ш. ), наблюдалось светило, у которого часовой угол a = 30^о, а склонение было d = +40^о; найти высоту h и азимут A этого светила.

Высота h = NКМ = 60^о.

Азимут A = NSK = 135^o западный.

3. В месте, лежащем на земном экваторе (широта j = 0^o), наблюдали звезду, у которой азимут A = 40^o, а зенитное расстояние z = 20^o. Найти часовой угол a и склонение d этой звезды.

Часовой угол a = NEQK = 340^o.

Склонение d = NRM = –15^o.

4. Найти для мест, лежащих на земном экваторе, высоту и азимут светила, у которого наблюдался часовой угол a = 4h (часам) и полярное расстояние его было от северного полюса мира p = 50^o.

Часовой угол a = 4^h = 60^o. Следовательно, из чертежа получим: Высота h = NKM = 30^o.

Азимут A = NSK = 130^o западный.

5. Наблюдатель находится на северном полюсе Земли (j = +90^o). Положение точки весеннего равноденствия g известно (рисунок); у светила прямое восхождение a = 120^о, а склонение d = +60^о. Найти высоту и азимут светила.

Высота h = NKM = 40^o.

Азимут A = NEK = 85^o.

6. В месте, широта которого равна + 20^o (с. ш. ), у светила наблюдался часовой угол a = 310^о, а склонение d = –5^о. Найти высоту и азимут светила.

Высота h = NKM = 35^o. Азимут A = NSK = 75^o восточный.

7. В месте, широта которого равна –45^o (ю. ш. ), наблюдалась звезда на высоте 45^о и в азимуте 100^о восточном. Найти часовой угол и склонение этой звезды.

Если широта места южная, то будет виден южный полюс мира над горизонтом, а северный будет под горизонтом. Чтобы построить в этом случае небесную сферу, нужно отложить высоту северного полюса мира (широта места) под горизонт от точки севера (N). Положение точек горизонта не изменяется, а также не изменится и направление вращения небесной сферы, – оно всегда совершается по часовой стрелке, если смотреть на небесный экватор с северного полюса мира.

Из рисунка найдем: часовой угол a = NEWQR == 320^o и склонение d = NRM = –20^o.

8. В месте, широта которого южная и равна j = –30^o, у светила был часовой угол t = 5^h30^m, а склонение d = –60^o. Найти высоту и азимут этого светила.

Имеем часовой угол t = 5^h30^m = 82, 5^o. Тогда получим:

Высота h. = NKM = 30^o.

Азимут A = NSK = 45^o западный.

9. В городе (j = + 60^о), зная положение на небе точки весеннего равноденствия g (см. рисунок), найти высоту и азимут светила, у которого прямое восхождение a = 300^о, а склонение d = + 70^о.

Азимут A = NSK = 120^o восточный. Высота h = NKM = 70^o.

10. В Магеллановом проливе, широта –60^o (ю. ш. ), наблюдали светило, у которого был часовой угол t = 20^h, а полярное расстояние p = 15^o от южного полюса мира. Найти высоту и азимут этого светила.

Имеем часовой угол t = 20^h = 300^o. Получим:

Высота h = NKM = 75^o. Азимут A = NSK = 25^o восточный.

Указание. Если в задаче назван город, где производилось наблюдение, то это означает, что нам известны широта и долгота места наблюдения. Табличные данные. Если в задаче названа звезда, которую наблюдали, то это означает, что экваториальные координаты этой звезды нам известны.

11. Определить звездное время в момент восхода, наибольшую высоту и азимут восхода Сириуса (a Б. Пса) в Петербурге.

Построим небесную сферу для Петербурга, зная, что широта города равна 60^о северная. Выпишем из таблицы прямое восхождение и склонение Сириуса: a = 7^h, d = –17^o.

Для данного склонения проведем небесную параллель светила KL. Через точку восхода Сириуса (точка K) и полюс мира P проведем круг склонения KRP. Тогда из чертежа на глаз определится часовой угол Сириуса в момент восхода Сириуса так: t = NEQR = 20^h (приблизительно)

Отсюда в момент восхода Сириуса будет: звездное время

s = t + a = 20^h + 7 = 27^h или 3^h. Т. е. звездное время в момент восхода Сириуса в Петербурге равно 3 часам.

Наибольшая высота Сириуса будет: h = NSL = 30^o – 17^o = 13^o. Азимут восхода Сириуса будет: A = NSK = 60^o восточный.

12. В Ялте 7-го февраля в 10^h вечера наблюдали Регул (a Льва). Определить, на какой высоте и в каком азимуте наблюдалась в этот момент в Ялте эта звезда?

Выписываем из таблицы широту Ялты: j = +45^о, и координаты Регул (a Льва): a = 10^h, d= +12^o.

Вычислением находим звездное время момента наблюдения так: 7-го февраля в 0^h звездное время s = 21^h. 7-го февраля 10^h веч. время = 21^h + 10^h = 31^h или 7^h.

Тогда, начертив небесную сферу для Ялты, мы определим на рисунке сразу положение точки весеннего равноденствия (g) для данного момента, так как часовой угол точки весеннего равноденствия равняется звездному времени в данный момент, т. е. в этом случае 7^h.

Теперь, зная координаты Регул (a Льва), проведем на чертеже сперва круг склонения RP (a = NgER = 10^h), а затем нанесем на этом круге склонения и положение M самой звезды a Льва (d = NRM = +12^o).

Проведя вертикал через точку M, получим искомый ответ: азимут: A = NSK = 70^o восточный (прибл. ), высота: h = NKM = 40^o (прибл. ).

13. Определить показание средних часов 3-го декабря в момент нахождения Арктура (a Волопаса) на высоте 45^o на восточной части неба в Петербурге. А также найти азимут Арктура в этот момент.

Чтобы определить показание средних часов, нужно знать показание звездных часов. А чтобы знать показание звездных часов, нужно определить часовой угол звезды из условий задачи и положения звезды на небе.

Из таблицы имеем: широта Петербурга j = +60^о, а для Арктура a = 14^h, d = +20^o.

Построив небесную сферу для города и проведя альмукантарат 45^о и небесную параллель 20^о, мы определим положение Арктура на небе пересечением этих кругов, т. е. точкой M.

Проведем теперь круг склонения RMP, найдем часовой угол Арктура в этот момент: t = NEQR = 22^h (приблизительно). Тогда звездное время в этот момент будет:

s = t + a = 22^h + 14^h = 36^h или 12^h

Вычислением, находим, что звездное время 3-го ноября в средний полдень будет 17^h, а мы получили звездное время равное 12^h. Следовательно, наблюденное положение Арктура соответствовало моменту 5 часов до полудня (17^h – 12^h = 5^h), т. е. 7 часам утра. Таким образом, искомое показание средних часов есть 7 часов утра.

Проводя вертикал ZMK, определим и азимут Арктура в этот момент; он будет: A = NSK = 60^o восточный (приблизительно).

14. В 1916 г. 25-го ноября в 11^h49^mнаблюдали в зените Комсомольска-на-Амуре метеорит необычайной яркости, который потом упал на Землю, разорвавшись на 2 части (одна в 12 пуд., другая в 3 пуда весом). Определить приблизительно созвездие, откуда наблюдалось падение этого метеорита?

Звездное время 25-го ноября в средний полдень будет 16^h13^m, а в 11^h49^m звездное время равно 16^h2^m. Широта города j = +53^о8^/. Метеорит наблюдался в зените, следовательно, a = 16^h2^m, d = j = +53^o8^/. Таким образом, метеорит казался падающим из места, у которого небесными координатами будут a = 16^h, d = +53^o, т. е. из созвездия Дракона, недалеко от звезды d Дракона

15. Определить широту шеста j, если известно, что светило, имеющее склонение d = +20^о и прямое восхождение a = 30^о, стояло в 2^hзвездного времени на высоте h = 50^o.

Звездное время s = 2^h, a = 30^o = 2^h, следовательно, светило было в верхней кульминации; тогда d = j – z, или j = d + z = 20^o + 90^o – 50^o = 60^o (с. ш. ).

16. Определить склонение звезды, если ее прямое восхождение равно 176^о15^/ и в 11^h45^m звездного времени высота этой звезды в Астрахани была 58^o39^/. Найти из таблицы, какая это была звезда?

Прямое восхождение a = 176^о15^/ = 11^h45^m, следовательно, звезда была в верхней кульминации, поэтому d = j – z = 46^o21^/ – 90^o + 58^o39^/ = +15^o.

Из таблицы найдем звезду, у которой a = 11^h45^m и d = +15^o0^/; это будет b Льва (Денебола).

17. Найти звездное время и азимут Денеба (a Лебедя) в момент, когда он будет в Петербурге на высоте 48^о на восточной части горизонта.

Широта Петербурга 60^о, поэтому ось мира PP₁ будет составлять угол 60^o с полуденной линией SN. Склонение a Лебедя d = +45^o. Проведем на расстоянии 45^o от EQ параллельную прямую KL и на расстоянии 48^o от SN параллельную прямуюGN; пересечение их даст нам точку D. На прямой GH и на прямой KL, как на диаметрах, проводим полуокружности. Из точки D проводим прямые DM₁ перпендикулярно GH и DM₂ перпендикулярно KL до пересечения с соответственными полуокружностями.

Теперь нужно только точки M₁ и M₂ соединить с соответственными центрами R и F и измерить при помощи транспортира углы: PGRM₁ = A = 107^o и РKFM₂= t = 287^o = 19^h8^m.

Таким образом, мы определили азимут и часовой угол светила. Прямое восхождение a Лебедя известно, и его находим из таблицы a = 20^h39^m; следовательно, искомое звездное время равняется s = t + a = 19^h8^m + 20^h39^m = 15^h47^m.

Замечание 1. Подобным же образом можем найти звездное время и азимут, когда светило будет на западной части горизонта.

Замечание 2. Так же находят азимут и момент восхода или захода какого угодно светила: звезды, Солнца, Луны, планеты и кометы. В этом случае задача еще более упрощается, так как альмукантарат светила будет совпадать с горизонтом, и прямаяGH с полуденной линией SN. Рефракцией, параллаксом и угловым радиусом светила можно пренебречь, ибо эти поправки в общей сложности меньше 1^o, т. е. точности чертежа.

18. Найти азимут и момент восхода a Змееносца (a = 17^h31^m, d = +13^o) в Петербурге (j = +60^о).

Рисунок ясно представляет решение этой задачи. Азимут восхода будет РSCM₁ = A = 117^o восточный, а часовой угол восхода будет РKFM₁ = t = 248^o = 16^h32^m. Отсюда, зная, что у данной звезды a = 17^h31^m, находим, что звездное время в момент восхода будет s = t + a = 16^h32^m + 17^h31^m = 10^h3^m.

Замечание. Таким же образом при помощи метода поворота кругов могут быть решены задачи: на продолжительность дня и ночи, на продолжительность пребывания Луны или какой-нибудь звезды над горизонтом, на продолжительность астрономических и гражданских сумерек.

За конец астрономических сумерек принимается момент, когда Солнце опустится под горизонт на 18^o, т. е. в этом случае альмукантаратGH нужно провести под горизонтом на 18^o.

В случае же гражданских сумерек альмукантарат GH пройдет под горизонтом на 6^o, так как за конец гражданских сумерек принимается момент, когда Солнце опустится на 6^o под горизонт.

Склонение Солнца, которое в данный день считается величиной известной и может быть взято из таблиц, определит положение небесной параллели KL.

Далее, при помощи таких же построений можно найти высоту и показание часов в момент пересечения светилом плоскости первого вертикала.

19. Найти показание звездных часов и высоту, на какой будет в Петербурге Арктур (a Волопаса, a = 14^h12^m, d = +20^о) в момент пересечения им восточной части первого вертикала.

Рисунок ясно представляет решение этого вопроса. Ось мира PP₁ проходит под углом 60^о к SN, а параллель KL на расстоянии +20^о от экватора EQ. Пересечение KL с CZ дает нам точку D. На KL, как на диаметре, проводим окружность и прямую DM₁, перпендикулярную KL, до пересечения с этой окружностью MK₁L; тогда РKFM₁= t = 262 = 18^h48^mи будет искомый часовой угол. Для нахождения высоты светила проводим через точку D прямую GH параллельную SN и измеряем транспортиром ИNH или, все равно, PNCH = h = 23^o. Зная часовой угол t и прямое восхождение a, найдем и звездное время в этот момент, которое будет s = t + a = 18^h48^m + 14^h12^m = 9^h0^m. Таким образом, в момент пересечения Арктуром восточной части первого вертикала в Петербурге звездное время будет 9 часов, а высота Арктура – 23^о.