ГПОУ РЕСПУБЛИКИ КРЫМ «РОМАНОВСКИЙ КОЛЕДЖ ИНДУСТРИИ ГОСТИПРИИМСТВА»

ГПОУ РЕСПУБЛИКИ КРЫМ «РОМАНОВСКИЙ КОЛЕДЖ ИНДУСТРИИ ГОСТИПРИИМСТВА»

РЕФЕРАТ

ПО МАТЕМАТИКЕ НА ТЕМУ

«ПРИМЕНЕНИЕ ОПРЕДЕЛЁННОГО ИНТЕГРАЛА В ГЕОМЕТРИИ»

Студентки 1 курса Медведенко Елизаветы группа 1. 3ГД

Преподаватель: Максимова Н.

В высшей математике используется такое понятие, как интеграл или полное название _ интеграл функции. Что такое интеграл? Это тоже самое, что сумма сложения бесконечно малых слагаемых ( точек, отрезков) которых имеется бесконечное огромное количество. Обозначается интеграл знаком «∫ ». Упрощённо интеграл можно представить как аналог суммы бесконечного числа бесконечно малых слагаемых. Неформально интеграл функции можно описать как площадь фигуры, образующейся между осью Х (ось абсцисс) и кривой графика функции ( такая фигура называется криволинейной трапецией). Процесс определения данной площади называется интегрированием. Иногда функция может быть задана несколькими переменными (неизвестными), тогда интеграл является объёмом под поверхностью, которую образует график данной функции. Интеграл( от лат. Integer – целый) - одно из важнейших понятий математики, возникшее в связи с потребностью, с одной стороны отыскивать функции по их производным (например, находить функцию, выражающую путь, пройденный движущейся точкой, по скорости этой точки), а с другой – измерять площади, объёмы, длины дуг, работу сил за определенный промежуток времени и т. п

Вольно или невольно, но люди постоянно производят те или иные измерения. Их интересуют расстояние между городами и промежутки времени между событиями, уровень богатства или бедности, рост народонаселения и продолжительность жизни, высота потолков в доме и размер жилплощади. И измерение площади стало одной из первых продиктованных жизненными потребностями проблем, стоящих у истоков геометрии. И хотя в наше время вычислить площадь прямоугольника, треугольника, трапеции вполне по силам каждому обладателю аттестатом о среднем образовании, но задача значительно усложняется, если речь идет о площади криволинейных фигур. Площадь круга средствами элементарной математики не определишь, и хотя бы «шапочное» знакомство с пределами. А вот для измерения площади произвольных криволинейных фигур необходимо серьёзное знакомство с интегралом.

Определённый интеграл- одно из основных понятий математического анализа, один из видов интеграла. Определенный интеграл от неотрицательной функции численно равен площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс, прямыми х =а и х = b и графиком функции f (х ). Применение определённого интеграла в геометрии для решения задач: вычисления площади плоской фигуры в системе координат (криволинейной трапеции).

12 Следующая ⇒