Решения задач. дистанционного этапа секции астрономии ГДДЮТ 13 апреля 2020 года

Решения задач

дистанционного этапа секции астрономии ГДДЮТ 13 апреля 2020 года

Задача 1. Звезд от 3^m до 4^m на небе около 400, а от 4^m до 5^m - около 1100. Какие из них в сумме ярче освещают Землю?

Суммарный блеск первой группы звезд (от 3^m до 4^m ) составляет около

m_3-4=3. 5 ^m – 2. 5 lg400 = -3. 0^m

а второй группы (от 4^m до 5^m) около

m_4-5 = 4. 5^m – 2. 5 lg1100 = -3. 1^m

Это означает, что обе группы практически равноценны по суммарному блеску. Любопытно, что такая закономерность сохраняется вплоть до очень больших m.

Задача 2. Будет ли на Земле смена дня и ночи, если она перестанет вращаться вокруг своей оси?

Будет, поскольку орбитальное движение Земли приводит к кажущемуся обращению Солнца вокруг нее с периодом в 1 год.

Задача 3. Если Луна взошла в 23^h 45^m во вторник, когда произойдет ее следующий восход?

Луна движется навстречу суточному вращению небесной сферы со скоростью около 13˚ в сутки. Небесная сфера вращается со скоростью 15˚ в час. Значит восход Луны будет запаздывать каждый день на 60 ^m х (13˚ /15˚ ) = 52^m. После восхода во вторник перед полуночью в среду Луна не взойдет, а появится только в четверг вскоре после полуночи в 0^h 37^m.

Задача 4. Можно ли наблюдать с поверхности Сатурна затмение Солнца Титаном, который обращается на расстоянии 1222 тыс. км от центра планеты и имеет диаметр 5150 км?

Рассмотрим задачу в общем случае. Пусть R_с и R_п – радиусы спутника и планеты, r_c и r_п – радиусы орбит спутника и планеты. Тогда наблюдаемый с поверхности планеты максимальный угловой диаметр спутника, выраженный в градусах (57, 3˚ ≈ 1 рад) будет

α _с =114, 6˚ * R_c / (r_c – R_п)

а угловой диаметр Солнца

α _ʘ = 0, 5˚ / r_п (а. е. )

Условием полного солнечного затмения будет неравенство α _с ≥ α _ʘ.

r_п (а. е. ) > (r_c – R_п) / 229, 2 R_c.

Для Титана и Сатурна это условие выполняется с большим запасом. Для R_п = 60 тысяч км и r_п = 9, 5 а. е. получим α _ʘ = 3, 2 ' и α _с = 15, 2'.

Возможно и другое решение этой задачи – поэтапное. За это снимать баллы нельзя.

Задача 5. Определите диаметр звезды ο Cet (Омикрон Кита) в километрах при видимом угловом ее диаметре 0, 065’’ и параллаксе 0, 024’’.

Учитывая, что параллакс звезды есть угол, под которым видна большая полуось земной орбиты с расстояния до звезды, и считаясь с малостью углов в нашей задаче, можно сказать, что отношение 0, 065''/0, 024'' = 2, 7 есть число, указывающее, во сколько раз диаметр звезды превышает радиус земной орбиты. Значит диаметр звезды составляет 2, 7 х 150 млн км = 405 млн км.

Возможно и другое решение этой задачи – поэтапное. За это снимать баллы нельзя.

Задача 6. Измерения полуденной высоты Солнца 22 июня дали h₁=57˚, а 22 декабря h₂=10˚. Определите широту места наблюдения и склонение Солнца в эти дни.

Из наблюдений известно, что 22 июня Солнце имеет максимальное склонение δ ₁ = + ε, а 22 декабря – минимальное δ ₂ = - ε . Поскольку h₁ = 90˚ - φ + δ =90˚ - φ + ε, а h₂ = 90˚ - φ - ε, то получим:

ε = (h₁ – h₂)/2 = 23. 5˚, φ = 90˚ - (h₁ + h₂ ) / 2= 56. 5˚, δ ₁=+23. 5˚ , δ ₂ = - 23. 5˚