Контакты

Случайная статья

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 22. Краткие теоретические сведения. Содержание работы. Вариант 1.. Вариант 2.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 22

Тема: Вычисление скалярного произведения векторов

Цель: Научиться находить координаты вектора, скалярное произведение векторов, угол между векторами.

Краткие теоретические сведения

Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется произведение длин этих векторов на косинус угла между ними. Если хотя бы один из векторов нулевой, то их скалярное произведение равно нулю.

, где - угол между векторами и .

Свойства скалярного произведения векторов:

- переместительное свойство: ;

- сочетательное свойство: ;

- распределительное свойство: .

Скалярное произведение двух векторов равно сумме произведений одноименных координат этих векторов:

.

Формула для вычисления угла между векторами:

.

Эта же формула в координатах:

.

Содержание работы

Вариант 1.

1. Дан квадрат ABCD. Найдите угол между векторами и .

2. Найдите скалярный квадрат вектора = 7 .

3. Найдите скалярное произведение если

= 60˚.

4. Вычислите скалярное произведение векторов если

5. ABCDA₁B₁C₁D₁ - куб, ребро которого равно 1. Найдите скалярное произведение векторов и .

6. Вычислите угол между прямыми АВ и CD, если А( ; 1; 0), С( 0; 2; 0 ),

В(0; 0; 2 ), D( ).

Вариант 2.

1. Дан квадрат ABCD. Найдите угол между векторами и .

2. Найдите скалярный квадрат вектора = 6 .

3. Найдите скалярное произведение если

= 120˚.

4. Вычислите скалярное произведение векторов если

5. ABCDA₁B₁C₁D₁ - куб, ребро которого равно 1. Найдите скалярное произведение векторов и .

6. Вычислите угол между прямыми АВ и CD, если А(6; -4; 8), С(12; -6; 4),

В(8; -2; 4), D(14 ).

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.