Тема занятия: Расчет потерь и КПД трансформаторов.

В процессе трансформирования электрической энергии часть энергии теряется в трансформаторе на покрытие потерь. Потери в трансформаторе разделяются на электрические и магнитные.

Электрические потери обусловлены нагревом обмоток трансформаторов при прохождении по этим обмоткам электрического тока. Мощность электрических потерь РЭ пропорциональна квадрату тока и определяется суммой электрических потерь в первичной Р_Э1 и во вторичной Р_Э2 обмотках:

(3. 1)

где m — число фаз трансформатора (для однофазного трансформатора m = 1, для трехфазного m = 3).

При проектировании трансформатора величину электрических потерь определяют по (3. 1), а для изготовленного трансформатора эти потери определяют опытным путем, измерив мощность к. з. при номинальных токах в обмотках Р_{к. ном}– P_э=β ²P_k_{. ном}, (3. 2)

где β — коэффициент нагрузки.

Электрические потери называют переменными, так как их величина зависит от нагрузки трансформатора (рис. 3. 1).

Магнитные потери происходят главным образом в магнитопроводе трансформатора. Причина этих потерь — систематическое перемагничивание магнитопровода переменным магнитным полем. Это перемагничивание вызывает в магнитопроводе два вида магнитных потерь: потери от гистерезиса РГ, связанные с затратой энергии на уничтожение остаточного магнетизма в ферромагнитном материале магнитопровода, и потери от вихревых токов Р_{В. Т}, наводимых переменным магнитным полем в пластинах магнитопровода: P_М=P_Г+P_{В. Т.}

С целью уменьшения магнитных потерь магнитопровод трансформатора выполняют из магнитно-мягкого ферромагнитного материала — тонколистовой электротехнической стали. При этом магнитопровод делают шихтованным в виде пакетов из тонких пластин (полос), изолированных с двух сторон тонкой пленкой лака.

Магнитные потери от гистерезиса прямо пропорциональны частоте перемагничивания магнитопровода, т. е. частоте переменного тока (Р_Г = f), а магнитные потери от вихревых токов пропорциональны квадрату этой частоты (P_ВТ ≡ f²). Суммарные магнитные потери принято считать пропорциональными частоте тока степени 1, 3, т. е. РМ = f^{1, 3}. Величина магнитных потерь зависит также и от магнитной индукции в стержнях и ярмах магнитопровода (Р_м ≡ В²) При неизменном первичном напряжении (U₁ = const) магнитные потери постоянны, т. е. не зависят от нагрузки трансформатора (рис. 3. 1, а).

Рис. 3. 1. Зависимость потерь трансформатора от его нагрузки (а) и энергетическая диаграмма (б) трансформатора

При проектировании трансформатора магнитные потери определяют по значению удельных магнитных потерь Р_УД, происходящих в 1 кг тонколистовой электротехнической стали при значениях магнитной индукции 1, 0; 1, 5 или 1, 7 Тл и частоте перемагничивания 50 Гц:

, (3. 3)

где В — фактическое значение магнитной индукции в стержне или ярме магнитопровода трансформатора, Тл; В_х — магнитная индукция, соответствующая принятому значению удельных магнитных потерь, например В_х = 1, 0 или 1, 5 Тл; G — масса стержня или ярма магнитопровода, кг.

Значения удельных магнитных потерь указаны в ГОСТе на тонколистовую электротехническую сталь. Например, для стали марки 3411 толщиной 0, 5 мм при В = 1, 5 Тл и f= 50 Гц удельные магнитные потери P_{1. 5/50}=2, 45 Вт/кг.

Для изготовленного трансформатора магнитные потери определяют опытным путем, измерив мощность х. х. при номинальном первичном напряжении U_0ном.

Таким образом, активная мощность Р₁, поступающая из сети в первичную обмотку трансформатора, частично расходуется на электрические потери в этой обмотке Р_э1. Переменный магнитный поток вызывает в магнитопроводе трансформатора магнитные потери Рэм. Оставшаяся после этого мощность, называемая электромагнитной мощностью Р_эм = Р₁ - Р_э1 - Р_м, передается во вторичную обмотку, где частично расходуется на электрические потери в этой обмотке Р_э2. Активная мощность, поступающая в нагрузку трансформатора,

Р₂ = Р₁ - ∑ Р, где ∑ Р=Р_э1+Р_м+Р_э2 — суммарные потери в трансформаторе. Все виды потерь, сопровождающие рабочий процесс трансформатора, показаны на энергетической диаграмме (рис. 3. 1).

Коэффициент полезного действия трансформатора определяется как отношение активной мощности на выходе вторичной обмотки Р₂(полезная мощность) к активной мощности на входе первичной обмотки Р₁ (подводимая мощность):

η = P₂/Р₁=(Р₁-∑ P)/Р₁ = l-∑ P/Р₁. (3. 4)

Сумма потерь ∑ P = P_0ном+β ²P_{к. ном}.

Активная мощность на выходе вторичной обмотки трехфазного трансформатора (Вт)

Р₂ = √ 3U₂I₂cos φ ₂=β S_номcos φ ₂, (3. 5)

где S_ном = √ 3U₂_HOM I₂_HOM — номинальная мощность трансформатора, В-А; I₂ и U₂ — линейные значения тока, А, и напряжения В.

Учитывая, что Р₁ = Р₂ + ∑ Р, получаем выражение для расчета КПД трансформатора:

(3. 6)

Рис. 3. 2. График зависимости КПД трансформатора от нагрузки

Анализ выражения (3. 6) показывает, что КПД трансформатора зависит как от величины (β ), так и от характера (cos φ ₂) нагрузки. Эта зависимость иллюстрируется графиками (рис. 3. 2). Максимальное значение КПД соответствует нагрузке, при которой магнитные потери равны электрическим: Р_0ном =β '²/Р_{к. ном}, отсюда значение коэффициента нагрузки, соответствующее максимальному КПД,

(3. 7)

Обычно КПД трансформатора имеет максимальное значение при β '=0, 45÷ 0, 65. Подставив в (3. 6) вместо Р значение Р' по (3. 7), получим выражение максимального КПД трансформатора:

(3. 8)

Помимо рассмотренного КПД по мощности иногда пользуются понятием КПД по энергии, который представляет собой отношение количества энергии, отданной трансформатором потребителю W₂ (кВт-ч) в течение года, к энергии W₁, полученной им от питающей электросети за это же время: η =W₂/W₁.

КПД трансформатора по энергии характеризует эффективность эксплуатации трансформации.

Решение задачи:

1. Для однофазного трансформатора номинальной мощностью S_ном и номинальным первичным напряжением U₁_HOM, мощностью короткого замыкания Р_{к. ном} и напряжением короткого замыкания и_к рассчитать данные: напряжение короткого замыкания U_1к, ток короткого замыкания I_1к, коэффициент мощности режима короткого замыкания cos φ _к, активную u_{к. а} и реактивную u_{к. р} составляющие напряжения короткого замыкания и построить график зависимости изменения вторичного напряжения Δ U от коэффициента нагрузки β. Исходные данные приведены в табл. 3. 1.

Решение задачи:

- Напряжение короткого замыкания: U_1к = 10^-2u_к U₁_HOM, (В).

- Ток короткого замыкания: I_1к = I_1ном = S_ном/U_1ном, А.

- Коэффициент мощности режима короткого замыкания:

cos φ _к = Р_{к. ном}/(U_1к I_1к); sin φ _к =?

- Активная составляющая напряжения короткого замыкания: u_{к. а}= u_к cos φ _к.

- Реактивная составляющая напряжения короткого замыкания: u_{к. р} = u_к sin φ _к.

- Задаемся рядом значений коэффициента нагрузки:

β = 0, 25; 0, 50; 0, 75 и 1.

- Используя эти значения β, по формуле Δ U=β (u_{к. а} cos φ _к- u_{к. р} sin φ _к).

рассчитываем Δ U; знак «минус» в формуле обусловлен емкостным характером нагрузки (см. табл. 3. 1). Результаты расчета приведены ниже:

β ................................. 0.. 0, 25 0, 50 0, 75 1, 0

Δ U, % ? ? ? ? ?

Знак «минус» в полученном результате указывает на то, что с ростом нагрузки трансформатора напряжение на зажимах вторичной обмотки увеличивается, что связано с емкостным характером нагрузки трансформатора.

Домашнее задание: 1. Прочитайте теорию

2. Разберите решение задачи №1.

3. Решите задачу №2.

4. Ответьте на контрольные вопросы.

В табл. 3. 2 приведены данные трехфазных силовых трансформаторов серии ТМ: полная номинальная мощность S_ном; номинальные потери холостого хода Р_0ном, и короткого замыкания Р_{к. ном}; коэффициент мощности нагрузки cos φ ₂. Требуется определить величину снижения КПД при номинальной нагрузке по сравнению с его максимальным значением.

Таблица 3. 2. Варианты исходных значений задачи №2

Решение задачи:

- КПД в номинальном режиме (β = 1):

;

- Расчет максимального КПД ведем по формуле 3. 8.

- Коэффициент нагрузки, соответствующий максимальному КПД, ведем по формуле 3. 7.

- Снижение КПД трансформатора при номинальной нагрузке относительно его максимального значения составит: η _max – η _ном.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

1. На что теряется часть энергии в процессе трансформирования электроэнергии?

2. Что такое электрические потери?

3. Что такое магнитные потери?

4. Что такое электромагнитная мощность трансформатора?

5. Что такое КПД трансформатора?