Первообразная. Неопределенный интеграл. Таблица интегралов.

Первообразная. Неопределенный интеграл. Таблица интегралов.

Пусть на интервале (a; b) задана функция f(x). Если F’(x) = f(x), где , то функция F(x) называетсяпервообразной функцией функции f(x) на интервале (a; b). Любые две первообразные данной функции f(x) отличаются друг от друга на произвольную постоянную.

Совокупность первообразных F(x)+C, где C – произвольная постоянная, функции f(x), , называется неопределенным интегралом функции f(x):

Приведем основные правила интегрирования:

1) , ;

2) ;

3) ;

4) если , то

При условии, что a, b – постоянные числа, ;

5) если и - любая дифференцируемая функция, то

Правильность результата интегрирования проверяется дифференцированием найденной первообразной, т. е. .

На основании определения неопределенного интеграла, правил интегрирования и таблицы производных основных элементарных функций можно составить таблицу основных неопределенных интегралов:

Таблица основных неопределенных интегралов

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) ;

11) ;

12) ;

13) ;

14) ;

15) ;

16) ;

17) ;

18) .