Общая методика

Утверждена на Ученом Совете механико-математического факультета СГУ 20. 10. 16 г. (протокол № 3) Декан механико-математического факультета, к. ф. -м. н., доцент ___________________ А. М. ЗАХАРОВ

Председатель научно-методической комиссии, к. ф. -м. н. _____________ С. В. ТЫШКЕВИЧ

ПРОГРАММА

государственного междисциплинарного экзамена для студентов направления подготовки 44. 03. 01 –Педагогическое образование

(профиль – математическое образование)

на 2016/2017 учебный год

Математика и методика обучения математике

Математика

1. Решение систем из n уравнений с n неизвестными. Правило Крамера.

2. Умножение матриц. Обратная матрица. Матричный метод решения систем линейных уравнений.

3. Понятие базиса в пространстве Rⁿ. Свойства базиса.

4. Ранг матрицы. Теорема о вычислении ранга матрицы.

5. Критерий совместности систем линейных уравнений (теорема Кронекера-Капелли).

6. Алгебраическая и тригонометрическая форма записи комплексных чисел. Формула Муавра.

7. Понятие вектора. Линейные операции над векторами. Векторное пространство. Скалярное произведение векторов. Евклидово векторное пространство. Применение векторного метода к решению геометрических задач.

8. Аффинное точечное пространство. Аффинная система координат. Взаимное расположение двух плоскостей, плоскости и прямой, двух прямых в пространстве.

9. Алгебраические линии второго порядка на плоскости. Алгебраические поверхности второго порядка в пространстве.

10. Движения плоскости, их свойства. Аналитическая запись движения. Классификация движений. Приложения к решению задач.

11. Изображения фигур методом параллельного проектирования. Основные теоремы теории изображений плоских и пространственных фигур. Полные и неполные изображения. Позиционные задачи. Метрически определенные изображения. Метрические задачи. Методы их решения.

12. Теорема Эйлера для выпуклых многогранников. Классификация правильных многогранников.

13. Аксиоматический метод в геометрии. Система аксиом евклидовой геометрии. Ее непротиворечивость. Система аксиом плоскости Лобачевского. Простейшие факты планиметрии Лобачевского.

14. Высказывания и предикаты; формулы алгебры высказываний и логики предикатов; основные логические законы, выражаемые на языке этих формул; равносильность и логическое следование формул.

15. Предел и непрерывность функции в точке по Коши и по Гейне. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

16. Определение, геометрический и механический смысл производной функции одной переменной. Правила дифференцирования.

17. Первообразная функция и неопределенный интеграл. Основные свойства. Формула интегрирования по частям.

18. Определенный интеграл, его геометрический смысл. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Применение определенных интегралов.

19. Формула Тейлора. Виды остаточного члена формулы Тейлора.

20. Числовые ряды. Признаки сходимости: сравнения, Коши, Даламбера. Абсолютно и условно сходящиеся ряды. Признак Лейбница.

21. Степенные ряды. Радиус и круг сходимости. Теорема Коши-Адамара.

Общая методика

1. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе.

2. Методическая система обучения математике в школе.

3. Математические понятия и методика их изучения.

4. Методика работы в школе с алгоритмами и правилами.

5. Методические особенности изучения аксиом и теорем в школьном курсе математики.

6. Методика обучения решению задач.

7. Дополнительное математическое образование детей в условиях школы.

8. Методика обучения математике детей с особыми образовательными потребностями.

9. Воспитание учащихся средствами учебного предмета «Математика».

10. Методика профильного обучения математике.

Частная методика

1. Методика изучения чисел в школьном курсе математики.

2. Методика изучения тождественных преобразований в школьном курсе математики.

3. Методика изучения уравнений и неравенств в школьном курсе математики.

4. Методика изучения функций в школьном курсе математики.

5. Методика изучения комбинаторики, элементов теории вероятности и описательной статистики в школьном курсе математики.

6. Методика изучения геометрических фигур в школьном курсе математики.

7. Методика изучения геометрических величин в школьном курсе математики.

8. Методика изучения геометрических преобразований в школьном курсе математики.

9. Методика изучения элементов аналитической геометрии в школьном курсе математики.

10. Содержательно-методическая линия «Математика в историческом развитии» в школьном курсе математики.

11. Содержательно-методическая линия «Множества и логика» в школьном курсе математики.

Литература

1. Курош А. Г. Курс высшей алгебры [Электронный ресурс]: учебник / А. Г. Курош. 17-е изд., стер. СПб.; М.; Краснодар: Лань, 2008. 431 с. http: //elibrary. sgu. ru/uch_lit/60. pdf

2. Виноградов И. М. Основы теории чисел [Текст]: учеб. пособие / И. М. Виноградов. 12-е изд., стер. Санкт-Петербург; Москва; Краснодар: Лань, 2009. 176 с.

3. Атанасян Л. С. Основания геометрии [Электронный ресурс]: учебное пособие для студентов физико-математических факультетов педагогических вузов / Атанасян С. Л. Москва: Московский городской педагогический университет, 2010. 248 с. http: //www. iprbookshop. ru/26543

4. Игошин В. И. Десять лекций по геометрии. Саратов: Изд-во ООО «Издательский центр «Наука», 2010. 176 с.

5. Ильин В. А. Математический анализ [Текст]: учебник: в 2 ч. / В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Бл. Х. Сендов; под ред. А. Н. Тихонова; Моск. гос. ун-т им. М. В. Ломоносова. 3-е изд., перераб. и доп., 2007. 660 с.

6. Кондаурова И. К. Внеурочная деятельность и дополнительное математическое образование школьников в условиях ФГОС. В 2 частях. Ч. 1. Общие вопросы: учебное пособие для студентов, обучающихся по направлению подготовки бакалавриата 44. 03. 01 – «Педагогическое образование». / И. К. Кондаурова. Саратов: [б. и. ], 2015. 74 с. http: //elibrary. sgu. ru/uch_lit/1479. pdf.

7. Капитонова, Т. А. Методика и технология профильного обучения математике: учеб. -метод. пособие для студентов, обучающихся по направлению подгот. 050100 Педагогическое образование. (Профиль подгот. – Математическое образование) / Т. А. Капитонова. Саратов: [б. и. ], 2012. http: //elibrary. sgu. ru/uch_lit/605. pdf

8. Кондаурова, И. К. Методика обучения математике детей с особыми образовательными потребностями: учебно-методическое пособие / И. К. Кондаурова. Саратов: [б. и. ], 2014. 219 с. http: //elibrary. sgu. ru/uch_lit/1019. pdf

9. Лебедева, С. В. Методика обучения математике. Практикум по общей методике: учеб. -метод. пособие для студентов, обучающихся по направлению подгот. 050100 Педагогическое образование (Профиль подгот. - Математическое образование) / С. В. Лебедева. Саратов: [б. и. ], 2012. 170 с. http: //elibrary. sgu. ru/uch_lit/617. pdf

10. Лебедева, С. В. Методика обучения математике. Практикум по частной методике: учеб. -метод. пособие для студентов, обучающихся по направлению подгот. 050100 Педагогическое образование. (Профиль подгот. - Математическое образование) / С. В. Лебедева. Саратов: [б. и. ], 2012. http: //elibrary. sgu. ru/uch_lit/706. pdf

11. Педагогическая психология [Текст]: учебное пособие / под ред. Л. Регуш, А. Орловой. Санкт-Петербург: Питер, 2011. 414, [2] с.