НЕОБХОДИМОЕ И ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ ИМПЛИКАЦИИ.

НЕОБХОДИМОЕ И ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ ИМПЛИКАЦИИ.

Все логические операции имеют широкое применение в обычной речи. Но особо важное значение в процессе познания имеют операции импликации и эквиваленции.

Например имеем высказывания:

А- « выполнил домашнее задание»

В- «получил пятёрку»

Составим ипликацию: : «если выполнил домашнее задание, то получил пятёрку» Таблица истинности для высказывания имеет вид (Таблица 1):

Импликация не обладает переместительным свойством, т. е. если известно, что из, то это неравносильно импликации из.

Высказывание называют прямым или основным

Высказывание называют обратным к высказыванию .

Высказывание называют противоположным к высказыванию .

Высказывание называют противоположным к обратному высказыванию .

Пример. 1 Пусть А-« вертикальные углы» и В – «равные углы». Составить импликпции: прямую, обратную, противоположную и противоположную обратной

: « Если углы вертикальные, то они равны».

В А: « Углы равным, значит они вертикальные

: «Если углы невертикальные, то они не равны».

: Если углы не равны, то они не могут быть вертикальными».

Пример 2: Равносильны ли два математических высказывания: «Вертикальные углы равны» и обратное.
«углы равны, значит они вертикальные».

Пример 3. Доказать правило контрапозиции =
: « Если углы вертикальные, то они равны».

: Если углы не равны, то они не могут быть вертикальными».

Докажем с помощью таблицы истинности

противоположному.

ЗАДАНИЕ.

1. Даны высказывания: А - «Через проводник пропустили ток» и

В-« длина проводника увеличилась».

а) Записать высказывание импликации А и составить таблицу истинности с примерами этого высказывания (аналогично таблица 1)

б)Назвать условие и заключение прямого высказывания.

В) Записать обратное высказывание, противоположное и противоположное обратному.

2. Для данной импликации сформулируйте обратную, противоположную и противоположную обратной. Какие из этих импликаций истинные, а какие ложные: « Если число делится на 9, то сумма его цифр делится на 3»