Решение типового примера

Имеются статистические данные (приложение 1, ст. 0, ст. 31) о численности населения (оценка на конец 2008 года; сотни тысяч человек) (фактор Х) и об обороте розничной торговли в этих же регионах (в фактически действовавших ценах, млрд. руб. ) (результативный признак Y) в некоторых регионах Российской федерации.

№	Регион	X	Y	№	Регион	X	Y
	Республика Адыгея	4, 4	25, 6		Ставропольский край	27, 1	203, 6
	Республика Дагестан	27, 1	217, 3		Астраханская область	10, 1	77, 7
	Кабардино-Балкарская Республика	8, 9			Волгоградская область		186, 1
	Республика Калмыкия	2, 8	7, 4		Ростовская область	42, 4	423, 4
	Карачаево-Черкесская Республика	4, 3	22, 6		Ивановская область	10, 7	57, 9
	Республика Северная Осетия - Алания		37, 4		Калужская область		80, 7
	Чеченская Республика	12, 4	25, 2		Костромская область	6, 9	38, 1
	Краснодарский край	51, 4	500, 7

Требуется:

1. Построить график зависимости между переменными, по которому необходимо подобрать модель уравнения регрессии.

2. Рассчитать параметры уравнения регрессии методом наименьших квадратов.

3. Оценить тесноту связи между переменными с помощью показателей корреляции и детерминации.

Решение:

1. Построим график зависимости оборота розничной торговли от численности населения в среде MS Excel с помощью точечной диаграммы (рис. 1. 1). По оси абсцисс откладываем значения фактора Х (численность населения), по оси ординат – значения результативного признака Y (оборот розничной торговли). Визуальный анализ диаграммы показывает, что можно использовать линейную регрессионную модель.

Рис. 1. 1. Зависимость оборота розничной торговли от численности населения
по регионам РФ.

2. Составим расчетную таблицу, заполним столбцы 1-6.

Таблица 1. 1

№

	4, 4	25, 6	19, 36	655, 36	112, 64	5, 15	20, 45	418, 22
	27, 1	217, 3	734, 41	47219, 29	5888, 83	234, 53	-17, 23	296, 89
	8, 9	48, 0	79, 21	2304, 00	427, 20	50, 62	-2, 62	6, 87
	2, 8	7, 4	7, 84	54, 76	20, 72	-11, 02	18, 42	339, 23
	4, 3	22, 6	18, 49	510, 76	97, 18	4, 14	18, 46	340, 81
	7, 0	37, 4	49, 00	1398, 76	261, 80	31, 42	5, 98	35, 73
	12, 4	25, 2	153, 76	635, 04	312, 48	85, 99	-60, 79	3695, 26
	51, 4	500, 7	2641, 96	250700, 49	25735, 98	480, 08	20, 62	425, 21
	27, 1	203, 6	734, 41	41452, 96	5517, 56	234, 53	-30, 93	956, 70
	10, 1	77, 7	102, 01	6037, 29	784, 77	62, 75	14, 95	223, 58
	26, 0	186, 1	676, 00	34633, 21	4838, 60	223, 42	-37, 32	1392, 42
	42, 4	423, 4	1797, 76	179267, 56	17952, 16	389, 14	34, 26	1174, 07
	10, 7	57, 9	114, 49	3352, 41	619, 53	68, 81	-10, 91	119, 04
	10, 0	80, 7	100, 00	6512, 49	807, 00	61, 74	18, 96	359, 60
	6, 9	38, 1	47, 61	1451, 61	262, 89	30, 41	7, 69	59, 11
Сумма	251, 5	1951, 7	7276, 31	576185, 99	63639, 34			9842, 74
Среднее	16, 77	130, 11	485, 09	38412, 40	4242, 62
Дисперсия	203, 97	21482, 92
СКО	14, 28	146, 57

Найдем дисперсию и среднее квадратическое отклонение переменных:

Дисперсия: ;

Среднее квадратическое отклонение (СКО):

;

Найдем параметры уравнения регрессии:

;

Таким образом, уравнение регрессии имеет вид: .

Вывод: с увеличением численности населения на 1 единицу (т. е. на 100 000 человек) оборот розничной торговли увеличивается в среднем на 10 100 млн. рублей.

3. Оценим тесноту связи между переменными с помощью показателей корреляции и детерминации.

Линейный коэффициент корреляции:

Вывод: линейная связь между оборотом розничной торговли и численностью населения по регионам весьма высокая, т. к. .

Коэффициент детерминации:

Вывод: Коэффициент детерминации показывает, что 97% различий в обороте розничной торговли по регионам (y) объясняется вариацией численности населения в этих регионах (x), а 3% другими, неучтенными факторами.