Краткое содержание лекции. Задание на СРС. Задание на СРСП. Глоссарий

Казахская Головная Архитектурно-Строительная Академия Активный раздаточный материал Математика I ФОЕНП Кредит 3 1 семестр Лекция №13 «Первообразная. Неопределенный интеграл » 2011-2012 уч. год К.т.н,, ассоц. проф. Сыдыкова Д.К.

Краткое содержание лекции

1.Первообразная. Неопределенный интеграл его свойства.

Определение. Пусть функция определена на некотором (конечном или бесконечном) интервале . Тогда функция называется первообразной для функции на интервале , если для всех .

Зная только одну первообразную для функции , находим множество всех первообразных для этой функции, которое совпадает с множеством функции вида , где С -произвольная постоянная.

Обозначения: .

Основные свойства неопределенного интеграла:

1⁰. ; 2⁰.

3⁰.

4⁰.

5⁰. Если , то .

2. Основные формулы интегрирования.

Следующие интегралы обычно называются табличными интегралами:

1. 7.

2. 8.

3. 9.

4. 10.

5. 11.

6. 12.

2. Интегрирование посредством разложения подынтегральной функции на слагаемые.

Рассмотрим этот метод на примере:

Пример 1.

3. Интегрирование посредством замены переменной.

Пусть требуется вычислить интеграл , при этом функции и непрерывны на заданном интервале. Тогда этот интеграл можно упростить с помощью подстановки , используя равенство

. Эта формула называется формулой замены переменной в неопределенном интеграле.

4. Интегрирование по частям.

Пусть производные функций и существуют и непрерывны на заданном интервале. Тогда имеет место равенство:

Эта формула называется формулой интегрирования по частям.

Задание на СРС

1. Таблица основных интегралов (конспект) [1, 3].

2. Решение задач по теме [ 2. ИДЗ – 7.1 c ].

Задание на СРСП

1. Интегрирование функций

Контрольные вопросы:

А. Для письменного контроля

1. Определение первообразной, неопределенный иентеграл и его основные свойства.

2. Методы интегрирования.

3. Основные формулы интегрирования.

Б. Для компьютерного тестирования

1. Найдите интеграл :

A) B) C) D) E) ln|x²+ 4|+C

2. Найдите интеграл : A) B) 9(2x –7)⁸+C

C) D) ; E)

3. Найдите интеграл : A) - B) C) sin(7x-3)+C

D) ; E)

Глоссарий

Казахский	Русский	Английский
Алғашқы функция	Первообразная функция	Antiderivative
Анықталмаған интеграл	Неопределенный интеграл	Ndefinite integral
Айнымалы ауыстыру	Замена переменной	Transformation of variable
Бөлшектеп интегралдау	Интегрирование по частям	Integration by parts
Интеграл астындағы функция	Подынтегральная функция	Integrand

Используемая литература.

Основная:

1. Н.С. Пискунов. «Дифференциальное и интегральное исчисления» для ВТУЗов, 1 том, М.:Наука, 1998, 552стр.

2. К. Кабдыкаир. Курс математики. Алматы, 2005.

3. А.П. Рябушко «Индивидуальные задания по высшей математике». Ч.2 Минск, высшая школа, 2002, 14-104 стр.

4. Д.К. Сыдыкова Математика-1. Методическое руководство по выполнению заданий для СРС. КазГАСА, 2008.

Дополнительная:

5. Г.Н. Берман. «Сборник задач по курсу математического анализа». М.Наука, 2001, 384 стр.