Сила Архимеда, закон Паскаля. Задание 29 № 2978. Решение.. Задание 29 № 6510. Решение.

Сила Архимеда, закон Паскаля

1. Задание 29 № 2978

Сферическую оболочку воздушного шара делают из материала, квадратный метр которого имеет массу 2 кг. Шар наполняют гелием при атмосферном давлении Определите минимальную массу оболочки, при которой шар начнет поднимать сам себя. Температура гелия и окружающего воздуха одинакова и равна (Площадь сферы объём шара )

Решение.

II закон Ньютона в проекциях на вертикаль:

Силы выражены через радиус :

откуда радиус: где — отношение массы оболочки к её площади. Плотности гелия и воздуха выражаем из уравнения Менделеева — Клапейрона:

Радиус оболочки: её масса:

Ответ:

2. Задание 29 № 6510

На границе раздела двух несмешивающихся жидкостей, имеющих плотности ρ₁ = 900 кг/м³ и ρ₂ = 3ρ₁, плавает шарик (см. рисунок). Какова должна быть плотность шарика ρ, чтобы выше границы раздела жидкостей была одна треть его объёма?

Решение.

Шарик и жидкости неподвижны в ИСО, связанной с Землёй. В этом случае, как следует из второго закона Ньютона, сила Архимеда, действующая на шарик, уравновешивает действующую на него силу тяжести: (здесь и — соответственно объёмы шарика, находящиеся выше и ниже границы раздела). Отсюда:

Доли объёма шарика, находящиеся выше и ниже границы раздела жидкостей, связаны соотношением:

По условию задачи соответственно так что

Подставив получаем

Ответ:

3. Задание 29 № 9328

Деревянный шар привязан нитью ко дну цилиндрического сосуда с площадью дна S = 100 см². В сосуд наливают воду так, что шар полностью погружается в жидкость, при этом нить натягивается и действует на шар с силой T. Если нить перерезать, то шар всплывёт, а уровень воды изменится на h = 5 см. Найдите силу натяжения нити T.

Решение.

Поскольку масса системы вода — шар постоянна, её вес в равновесных состояниях один и тот же (в переходном процессе при всплытии шара, когда происходит смещение центра масс, вес системы отличается от равновесного).

До перерезания нити сила давления на дно сосуда равна после всплытия шара — Приравнивая эти силы, получаем

Ответ: 5 Н

4. Задание 29 № 9975

Медный шар массой m = 5 кг подвешен на нити к краю стакана так, что он полностью погружен в машинное масло (см. рисунок). Нить образует со стенкой угол α = 30°. Найдите силу натяжения нити. (Плотность меди — 8900 кг/м³, масла — 900 кг/м³.)

Решение.

На шар действуют четыре силы: сила тяжести, сила Архимеда, сила натяжения нити и сила реакция стенки. Поскольку шар неподвижен, то

В проекции на вертикальную ось получаем

Сила Архимеда равна ( — плотность масла, — меди), и значит,

Ответ: