Решение задач по теме «Перпендикулярность в пространстве» Часть 2

Решение задач по теме «Перпендикулярность в пространстве» Часть 2

1) Через конец А отрезка АВ длиной b проведена плоскость, перпендикулярная отрезку, и в этой плоскости проведена прямая m. Найти расстояние от точки В до прямой m, если расстояние от точки А до прямой m равно а.

Дано :

Найти : ВС

Решение:

Так как , то , по теореме о 3 перпендикулярах ВС – расстояние от точки В до прямой с. Построим плоскость (АВС ), где - плоский, прямоугольный по условию, следовательно, согласно теореме Пифагора: Ответ:

2) Расстояние от точки А до вершин квадрата равны а. Найти расстояние от точки А до плоскости квадрата, если сторона квадрата равна b.

Краткий анализ решения задачи:

найдем из

, так как (по катету и гипотенузе)

;

- ответ

3) Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры АС и ВС на прямую пересечения этих плоскостей. Найти длину отрезка АВ, если , ,

Дано :

, ,

Найти:

Решение:

= m, строим и - перпендикуляры к прямой m

Рассмотрим плоские треугольники в соответствующих плоскостях: , , , - по построению

по теореме о 3-х перпендикулярах ,

Если , , , то по теореме Пифагора из ,

из ;

Ответ:

4) Перпендикулярные плоскости по прямой с. В плоскости a проведена прямая , а в плоскости b - прямая . Найти расстояние между прямыми и , если расстояние между прямыми и с равно 1,5 м, а между и с равно 0.8 м