В – 8. ПРОТОТИПЫ

В – 8. ПРОТОТИПЫ

1.Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

2.Прямая является касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

3.На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

4.На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

5.На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.

6.На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите сумму точек экстремума функции .

7.На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка принимает наибольшее значение.

8.На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка принимает наименьшее значение.

9.На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек максимума функции на отрезке .

10.На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек минимума функции на отрезке .

11.На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек экстремума функции на отрезке .

12.На рисунке изображен график производной функции , определенной

на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

13.На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

14.На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.

15.На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.

16.На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.

17.На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите точку экстремума функции на отрезке .

18.На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

19.На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

20.На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

21.На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

22.На рисунке изображен график функции . Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 8. Найдите .

23.На рисунке изображен график производной функции . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна прямой или совпадает с ней.

24.На рисунке изображен график производной функции . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

25.На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых производная функции равна 0.

26.Прямая является касательной к графику функции . Найдите a.

27.Прямая является касательной к графику функции . Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

28.Прямая является касательной к графику функции . Найдите c.

29.Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени с.

30.Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени с.

31.Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени с.

32.Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?

33.Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?