Задачи и упражнения

Задачи и упражнения

Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения с разделяющимися переменными. Построить интегральные кривые (№ 1.1 1.6):

1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5.

1.6.

Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения с разделяющимися переменными (№ 1.7 1.24):

1.7. 1.8. 1.9. 1.10. 1.11. 1.12. 1.13. 1.14. ∙ 1.15. ∙ ,

1.16. ∙ , 1.17.

1.18. 1.19. 1.20. 1.21. 1.22.

1.23. 1.24.

Найти общее решение (общий интеграл) однородного дифференциального уравнения (№ 1.25 1.36):

1.25. 1.26. 1.27.

1.28. 1.29. 1.30.

1.31. 1.32.

1.33. 1.34. 1.35. 1.36.

Найти общее и частное решения линейного дифференциального уравнения (№ 1.37 1.46):

1.37. 1.38. ∙

1.39. ∙ 1.40. ∙ 1.41. 1.42.

1.43. 1.44.

1.45. 1.46.

Решить дифференциальное уравнение Бернулли (№ 1.47 1.54):

1.47. 1.48. 1.49.

1.50. 1.51. 1.52.

1.53. 1.54.

Решить уравнение в полных дифференциалах (№ 1.55 1.64):

1.55.

1.56.

1.57.

1.58.

1.59.

1.60.

1.61. 1.62.

1.63. 1.64.

Решить уравнение, используя интегрирующий множитель вида или (№ 1.65 1.68):

1.65. 1.66.

1.67.

1.68.

Найти общее решение (общий интеграл) и особое решение дифференциального уравнения, не разрешенного относительно производной (№ 1.69 1.80):

1.69. 1.70. 1.71.

1.72. 1.73.

1.74. 1.75.

1.76. 1.77.

1.78. 1.79.

1.80. 1.81.

1.82. 1.83. 1.84.

Ответы.

Рис. 1.1. Интегральные кривые уравнения

1.1.

, , .

Интегральные кривые:

семейство всевозможных лучей,

выходящих из начала координат

за исключением оси

(см. рис. 1.1).

Рис. 1.2. Интегральные кривые уравнения

1.2.

. Интегральные кривые: семейство равносторонних гипербол с центром в начале координат, включая их асимптоты

, за исключением точек, лежащих на оси

(см. рис. 1.2).

1.3. , , . Интегральные кривые: семейство равносторонних гипербол (графиков обратно-пропорциональной зависимости), включая одну из асимптот: - за исключением точки (см. рис. 1.3).

Рис. 1.3. Интегральные кривые уравнения

Рис. 1.4. Интегральные кривые уравнения

1.4. , , .

Интегральные кривые:

семейство концентрических

окружностей с центром

в начале координат,

за исключением точек,

лежащих на оси

Рис. 1.5. Интегральные кривые уравнения

…

(см. рис. 1.4).

1.5. , .

Интегральные кривые:

семейство графиков

функций ,

включая ось (см. рис. 1.5).

Рис. 1.6. Интегральные кривые уравнения

…

1.6. , .

Интегральные кривые:

семейство графиков

функций ,

включая ось (см. рис. 1.6).

1.7. , 1.8. , 1.9. ∙ ,

1.10. , 1.11. , 1.12. ,

1.13. , 1.14. ,

1.15. , 1.16.

1.17. , 1.18. ,

1.19. , 1.20. ,

1.21. , 1.22. ,

1.23. , 1.24. ,

1.25. 1.26. 1.27. , 1.28. , 1.29. ,

1.30. , 1.31. , 1.32. , 1.33. , 1.34. ,

1.35. 1.36.

1.37. , 1.38. ,

1.39. , ∙ 1.40. ,

1.41. , 1.42. ,

1.43. , 1.44. ,

1.45. ,

1.46. , 1.47.

1.48. 1.49.

1.50. , 1.51. 1.52. , 1.53. 1.54. 1.55.

1.56. 1.57. 1.58. 1.59.

1.60. 1.61. 1.62.

1.63. 1.64. 1.65. ,

1.66. , 1.67. ,

1.68. , 1.69.

1.70. 1.71. 1.72. , 1.73. 1.74. , 1.75. , 1.76. 1.77. 1.78. , 1.79. , 1.80. 1.81. 1.82. , 1.83. , 1.84. ,