Благоприятным мы называем исход, способствующий наступлению данного события.

Тема. Понятие вероятности события

Случайным называется событие, которое невозможно точно предсказать заранее. Оно может либо произойти, либо нет. Теория вероятностей изучает случайные события и их закономерности, а также случайные величины и действия над ними.

Благоприятным мы называем исход, способствующий наступлению данного события.

Очевидно, что вероятность – величина положительная и не может быть больше единицы.

Вероятность события А равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

Р(А) = m/n,

где m - число благоприятных исходов, n – число всех возможных исходов

Пример 1. На стол бросают монету. В результате на верхней поверхности упавшей на стол монеты будет или герб или решка.

Появление герба назовём событием А, а
появление решки – В.
Найдем вероятность появления герба, т. е. события А.

Решение.
Вероятность события А равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

Р(А) = m/n, где m - число благоприятных исходов, n – число всех возможных исходов

Число благоприятных исходов – 1 (появление герба)
Число всех исходов - 2 (появление герба и появление решки).

Тогда вероятность появления герба Р(А) = m/n = 1/2

Очевидно, что появление решки (событие В) тоже равна 1/2.

Пример 2. На стол бросается кубик, на гранях которого отмечены точки 1, 2,…,6 (кубик идеальный, т. е. куб, состоящий из однородного материала), назовём такой кубик игральной костью.

В результате опыта на верхней грани упавшей на стол игральной кости обязательно будет или 1, или 2, или 3, или 4, или 5, или 6очков. Появление очков назовем i (i = 1, 2, 3, 4, 5, 6), назовем событием Ai
В результате опта произойдет только одно событие А1 , А2 , А3 , … , А6 .

Найдем вероятность события А1 – появления на верхней грани кубика 1.
Благоприятных событий m = 1.
Число всех исходов n = 6, так как у кубика 6 граней.

Р(А) = m/n = 1/6.

Очевидно, что вероятность событий А1 , А2 , А3 , … , А6 также равна 1/6

Найдем вероятность события В, что выпадет 3 или 5 очков.

Событию В благоприятствуют 2 случая – выпадание или 3, или 5 очков.

Число всех исходов - 6.
m = 2, n = 6
Р(А) = m/n = 2/6 = 1/3.

Пример 3. Перед экзаменом вы выучили 3 билета из 20. Вероятность вытянуть счастливый билет равна 3/20.

Пояснения. 3 выученные билета – это 3 благоприятных исхода,
20 билетов – это 20 всех исходов.

12 Следующая ⇒