Практическая работа №3. Исследование процессов обработки древесины с использованием методов дробного факторного эксперимента. Матрица ДФЭ с двумя параллельными опытами

Практическая работа №3

Исследование процессов обработки древесины с использованием методов дробного факторного эксперимента

Цель: исследование процессов обработки древесины с использованием методов дробного факторного эксперимента. Задача эксперимента: установить зависимость выходного параметра y от влияющих факторов x1 – x5.

Решение:

1. Расчёт построчных средних

2. Определение построчных (выборочных) дисперсий

Сумма построчных (выборочных) дисперсий

Матрица ДФЭ с двумя параллельными опытами

3. Определение однородностей дисперсий по критерию Кохрена

4. Определение коэффициентов в уравнении регрессии.

5. Проверка значимости коэффициентов регрессии, предварительно определив дисперсию воспроизводимости (дисперсию отклика):

Дисперсия коэффициентов уравнения регрессии:

Находим значение доверительного интервала для коэффициентов регрессии:

Здесь , тогда теоретическое значение критерия Стьюдента (табл. П1), откуда

Сопоставляем доверительный интервал с абсолютными значениями коэффициентов модели принимаем . Уравнение будет иметь следующий вид:

6. Проверка адекватности полученной модели, предварительно определив дисперсию адекватности:

В нашем случае m = 2, n = 8, С = 3 – число значимых коэффициентов в уравнении регрессии.

Теоретическое значение критерия Фишера можно определить по табл. П2;

Значение . Поскольку , то модель адекватна.

Вывод: В ходе обработки экспериментальных данных мы использовали методику дробного факторного эксперимента первого порядка с двухуровневым варьированием фактора.

Были определены дисперсия ... и обобщённая дисперсия , построено уравнение регрессии, а также оценены: - однородность дисперсии в различных опытах по критерию Кохрена ; - коэффициенты ур-ния регрессии . А также были сделаны 2 проверки:

1) проверка значимости коэффициентов регрессии

2) проверка адекватности полученного регрессионного уравнения по критерию Фишера

Кроме того, при планировании эксперимента методом ДФЭ мы выяснили, что можно значительно сократить число опытов, воспользовавшись свойством реплики, где 2 фактора заменены соответствующими произведениями остальных факторов ( ), данная суть ДФЭ делает его применение в производственных условиях весьма эффективным.