Вопросы по линейной алгебре для потока Т2 (вес. семестр 2015)

Вопросы по линейной алгебре для потока Т2 (вес. семестр 2015)

Лектор Иванова Т.М.

34. Полуторалинейные формы в комплексном линейном пространстве. Общий вид ПФ. Преобразование матрицы ПФ при смене базиса.

35. Евклидовы и унитарные пространства. Скалярное произведение. Примеры . Понятие нормы вектора. Неравенство Коши-Буняковского. Неравенство треугольника.

36. Общий вид скалярного произведения в унитарном (в евклидовом) пространстве. Матрица Грама

37. ОНБ в унитарном (в евклидовом) пространстве. Теорема о линейной независимости ОНС, не содержащей нейтральный(нулевой) элемент. Критерий ОНБ в унитарном (в евклидовом) пространстве.

38. Построение ОНБ из произвольного базиса в унитарном (в евклидовом) пространстве. Ортогонализация по Шмидту.

39. Ортогональные дополнения подпространства унитарного ( евклидова) пространства.

40. Теорема об ортогональном дополнении. Разложение унитарного (евклидова) пространства в прямую сумму.

41. Линейные, полуторалинейные и билинейные формы в унитарном (в евклидовом) пространстве. Теоремы о представлении ЛФ, ПФ, Бф в унитарном (в евклидовом) пространстве.

42. Линейные операторы в унитарном (в евклидовом) пространстве. Сопряженный оператор. Его существование, линейность, свойства, матрица в ОНБ.

43. Нормальные операторы в унитарном (в евклидовом) пространстве. Нормальные матрицы. Свойства нормального оператора.

44. Самосопряженные операторы в унитарном (в евклидовом) пространстве. Эрмитовы матрицы. Свойства самосопряженного оператора.

45. Унитарные (ортогональные) операторы в унитарном (в евклидовом) пространстве .Унитарные(ортогональные) матрицы. Свойства унитарных (ортогональных) операторов. Свойства унитарных (ортогональных) матриц.

46. Спектральные теоремы для нормальных операторов в унитарном (в евклидовом) пространстве и нормальных матриц; для самосопряженных операторов в унитарном (в евклидовом) пространстве и эрмитовых (симметричных) матриц; для унитарных операторов в унитарном) пространстве и унитарных (ортогональных) матриц.

47. Приведение эрмитовой квадратичной формы в унитарном пространстве к главным осям унитарным преобразованием. Приведение квадратичной формы в евклидовом пространстве к главным осям ортогональным преобразованием.