МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ ЖИДКОСТИ, ГАЗА И ПЛАЗМЫ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ ЖИДКОСТИ, ГАЗА И ПЛАЗМЫ

Газодинамика, осенний семестр

1. Уравнения механики сплошных сред – математическая модель законов сохранения в физике. Уравнения газодинамики, их консервативная и простейшая формы. Уравнения акустики, волновое уравнение, линейное уравнение переноса.

2. Вопросы теории квазилинейных уравнений и систем: гиперболичность, характеристики, соотношения на них, разрывы в решениях, теория обобщенных решений, эволюционность разрывов.

3. Гиперболичность уравнений газодинамики.Характеристики. Постановки задач. Граничные условия. Двумерные стационарные течения газа. Уравнения динамики сжимаемых и несжимаемых сред.

4. Квазиодномерное (гидравлическое) приближение.

Стационарные течения газа в соплах Лаваля.

5. Теория «мелкой воды».Наглядное представление «характеристик» и «ударных волн» в водоемах.

6. Вязкость и теплопроводность в газодинамике. Параболичность уравнений.

7. О численных методах в газодинамике.Разностные схемы годуновского типа. Роль вязкости. Искусственная вязкость Неймана-Рихтмайера.

8. Автомодельные задачи математической физики. Примеры нелинейных задач газодинамики и теплопроводности.

Плазмодинамика, весенний семестр

1. Плазмы в природе и технике. Основные понятия и элементарные процессы в физике плазмы. Дебаевский радиус экранирования. Критерий квазинейтральности. Движение заряженных частиц в электромагнитном поле. Кулоновские столкновения и динамика частиц в плазме. Циклотронная частота вращения электронов и ионов. Скорость дрейфа частиц в электромагнитном поле.

2. Дифференциальное сечение рассеяния. Формула Резерфорда. Кулоновский логарифм. Динамическая сила трения. Электропроводность плазмы. Характерное время столкновений между ионами и электронами. Длина свободного пробега частиц.

3. Уравнения Максвелла. Уравнения Ньютона-Лоренца и Максвелла для ансамбля частиц. Функция распределения. Уравнение Лиувилля. Уравнения Власова и Максвелла.

4. Макроскопические параметры плазмы. Средняя скорость потока и кинетическая температура. Уравнения переноса частиц, импульса и энергии. Уравнение переноса энтропии. Уравнения состояния.

5. Уравнения двухжидкостной магнитной гидрогазодинамики. Ток смещения. Закон Ома. Эффект Холла.

6. Уравнения классической магнитной газодинамики. Консервативная форма записи МГД-уравнений. Физический смысл уравнений и переменных.

7. Одномерные уравнения магнитной газодинамики. Расщепление по координатным направлениям и физическим факторам. Уравнения параболического, гиперболического и эллиптического типа. Смешанный тип системы МГД-уравнений с учетом диссипативных процессов.

8. Характеристики квазилинейной гиперболической системы МГД-уравнений для идеально проводящей плазмы.

9. Линейные волны в однородной плазме: быстрая, медленная и альфвеновская. Разрывные решения гиперболической системы уравнений магнитной газодинамики. Классификация МГД разрывов.

10. Уравнения плазмостатики. Уравнения Грэда-Шафранова. Проблемы управляемого термоядерного синтеза (УТС). Критерий Лоусона.

ЛИТЕРАТУРА

Лекции…
Брушлинский К.В. Математические и вычислительные задачи магнитной газодинамики. М.: Бином. Лаборатория знаний, 2009.
Брушлинский К.В. Математические основы вычислительной механики жидкости, газа и плазмы. г. Долгопрудный: Издательский Дом "Интеллект", 2016.
Морозов А.И. Введение в плазмодинамику. М.: Физматлит, изд. второе, 2008.
Энциклопедия низкотемпературной плазмы. / Под ред. В.Е. Фортова. Т. I - IY. М.: Наука, 2000.
Кролл Н., Трайвелпилс А. Основы физики плазмы. М.: Мир, 1975.
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982.
Райзер Ю.П. Физика газового разряда. М.: Наука, 1992.
Трубников Б.А. Теория плазмы. М.: Энергоатомиздат, 1996.
Кадомцев Б.Б. Коллективные явления в плазме. М.: Наука, 1988.
Кенро Миямото. Основы физики плазмы и управляемого синтеза. М.: Физматлит, 2007.
Куликовский А.Г., Любимов Г.А. Магнитная гидродинамика. 2-е изд. М.: Логос, 2005.
Зелдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966.
Морозов А.И. Физические основы космических электрореактивных двигателей. М.: Атомиздат, 1978.
Брагинский С.И. Явление переноса в плазме. // Вопросы теории плазмы. / Под ред. М.А. Леонтовича. М.: Госатомиздат, 1963. вып. 1. С. 183-272.
Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М.: Физматлит, 2001.
Оран Э., Борис Д.П. Численное моделирование реагирующих потоков. М.: Мир, 1990.
Днестровский Ю.Н., Костомаров Д.П. Математическое моделирование плазмы. М.: Наука, 1982.

Координаты для связи (Козлов Андрей Николаевич)

М.т. +7 915 401 63 92 , Логин в Skype - ankozskyp

E-mail: ankoz2@rambler.ru