- Автоматизация
- Антропология
- Археология
- Архитектура
- Биология
- Ботаника
- Бухгалтерия
- Военная наука
- Генетика
- География
- Геология
- Демография
- Деревообработка
- Журналистика
- Зоология
- Изобретательство
- Информатика
- Искусство
- История
- Кинематография
- Компьютеризация
- Косметика
- Кулинария
- Культура
- Лексикология
- Лингвистика
- Литература
- Логика
- Маркетинг
- Математика
- Материаловедение
- Медицина
- Менеджмент
- Металлургия
- Метрология
- Механика
- Музыка
- Науковедение
- Образование
- Охрана Труда
- Педагогика
- Полиграфия
- Политология
- Право
- Предпринимательство
- Приборостроение
- Программирование
- Производство
- Промышленность
- Психология
- Радиосвязь
- Религия
- Риторика
- Социология
- Спорт
- Стандартизация
- Статистика
- Строительство
- Технологии
- Торговля
- Транспорт
- Фармакология
- Физика
- Физиология
- Философия
- Финансы
- Химия
- Хозяйство
- Черчение
- Экология
- Экономика
- Электроника
- Электротехника
- Энергетика
Второй семестр.
Второй семестр.
1. Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Основные методы интегрирования (замена переменной в неопределенном интеграле, интегрирование по частям.) Интегрирование рациональных, тригонометрических, иррациональных функций.
2. Интегральные суммы. Определение интеграла по Риману. Необходимое условие интегрируемости.
3. Верхние и нижние суммы Дарбу, их свойства.
4. Верхний и нижний интегралы Дарбу. Лемма Дарбу.
5. Необходимые и достаточные условия интегрируемости.
6. Интегрируемость непрерывных функций.
7. Интегрируемость ограниченных и имеющих конечное количество точек разрыва функций.
8. Интегрируемость монотонных функций.
9. Свойства определенного интеграла, связанные с отрезком интегрирования.
10. Свойства определенного интеграла: интегрируемость суммы и произведения интегрируемых функций.
11. Свойства определенного интеграла: интегрирование неравенств, интегрируемость
модуля интегрируемой функций.
12. Первая теорема о среднем значении в обобщенной форме.
13. Определенный интеграл с переменным верхним пределом, его непрерывность и дифференцируемость. Формула Ньютона-Лейбница.
14. Формулы замены переменной и интегрирования по частям в определенном интеграле.
15. Остаточный член формулы Тейлора в интегральной форме.
16. Вторая теорема о среднем значении.
17. Плоская кривая. Спрямляемость плоской кривой. Достаточное условие спрямляемости кривой.
18. Плоская кривая. Аддитивность длины дуги кривой.
19. Дифференцируемость длины переменной дуги. Дифференциал дуги.
20. Формула длины дуги кривой. Длина кривой, заданной явно. Длина кривой, заданной в полярных координатах.
21. Плоская фигура. Квадрируемость плоской фигуры. Критерии квадрируемости плос
кой фигуры.
22. Площадь криволинейной трапеции и криволинейного сектора.
23. Кубируемость тела. Кубируемость прямых цилиндров. Объем тела вращения.
24. Площадь поверхности вращения.
25. Центр тяжести кривой. Первая теорема Гульдена.
26. Центр тяжести плоской фигуры. Вторая теорема Гульдена.
27. Понятие m-мерного пространства. Расстояние в Rm. Свойства расстояния в Rm.
28. Предел последовательности в Rm. Предел функции т переменных.
29. Непрерывность функции т переменных. Свойства непрерывных функций т переменных.
30. Частные производные и дифференциал функции нескольких переменных, их геометрический смысл.
31. Необходимые условия дифференцируемости функции нескольких переменных и следствия из них.
32. Достаточное условие дифференцируемости функции нескольких переменных.
33. Дифференцируемость сложной функции. Инвариантность формы первого дифференциала.
34. Производная по направлению.
35. Градиент.
36. Частные производные высших порядков функции т переменных. Теорема о смешанных производных.
37. Дифференциалы высших порядков функции т переменных.
38. Формула Тейлора.
39. Неявные функции, существование и дифференцируемость неявной функции.
40. Неявные функции, определяемые системой функциональных уравнений, их существование и дифференцируемость (без доказательства).
41. Необходимое условие локального экстремума функции нескольких переменных.
42. Достаточное условие локального экстремума функции нескольких переменных.
43. Достаточное условие отсутствия локального экстремума функции нескольких переменных.
44. Локальный экстремум функции двух переменных.
45. Условный экстремум.
46. Несобственные интегралы первого рода и их свойства.
47. Несобственные интегралы первого рода. Признак сравнения. Признак сравнения в предельной форме.
48. Абсолютная и условная сходимость несобственных интегралов первого рода. Критерий Коши. Сходимость абсолютно сходящегося несобственного интеграла.
49. Несобственные интегралы первого рода. Признак Дирихле.
50. Несобственные интегралы 2-го рода. Главное значение несобственного интеграла.
51. Числовые ряды. Сходимость числовых рядов. Критерий Коши.
52. Простейшие свойства сходящихся рядов. Необходимое условие сходимости числового ряда.
53. Положительные ряды. Необходимое и достаточное условие их сходимости.
54. Признак сравнения положительных рядов.
55. Признак сравнения положительных рядов в предельной форме.
56. Признак Даламбера.
57. Признак Коши.
58. Интегральный признак.
59. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.
60. Абсолютная и условная сходимость рядов. Сходимость абсолютно сходящегося ряда.
61. Признак Дирихле.
62. Признак Абеля.
63. Перестановка членов абсолютно сходящегося ряда.
64. Перестановка членов условно сходящегося ряда.
65. Умножение рядов.
|
|
|
© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.
|