![]()
|
|||||||
Тригонометрические функции двойного углаТригонометрические функции двойного угла Положив в формуле sin (α + β) = sin α • cos β + sin β • cos α. β = α,мы получим: sin 2α = sin α • cos α + sin α • cos α = 2 sin α cos α. Итак, sin 2α = 2 sin α cos α (1) Синус двойного угла равен удвоенному произведению синуса данного угла на его косинус. Аналогично, положив в формуле cos (α + β) = cos α cos β — sin α sin β, β = α, получим: cos 2α = cos α cos α—sin α sin α= cos 2 α — sin 2 α. Итак, cos 2α = cos 2 α — sin 2 α. (2) Косинус двойного угла равен квадрату косинуса данного угла минус квадрат синуса того же угла Эту формулу можно преобразовать cos2α = cos2α-sin2α = 1-sin2α-sin2α = 1-2sin2α.
Точно так же, положив в формуле β = α, получим: Тангенс двойного угла равен удвоенному тангенсу данного угла, деленному на единицу минус квадрат тангенса того же угла. Примеры. 1) Пусть sin α = 0,6, причем угол α оканчивается во 2-й четверти Вычислить:.sin 2α, cos 2α Тогда cos α = — \/1 — sin2 α = — \/ 1 — 0,36 = — 0,8. Поэтому sin 2α = 2 sin α • cos α = 2 • 0,6 • (— 0,8) = — 0,96; cos 2α = cos 2 α — sin 2 α = 0,64 — 0,36 = 0,28. 2) Пусть tg α = 3. Тогда Замечание. Не следует думать, что двойной угол обязательно содержит четное число градусов или радианов: 20°; 60°; 4; 6 и т. д. Под двойным углом можно понимать любой угол. Например, и т. д., вообще, α = 2 • α/2. Выразить синус, косинус или тангенс, используя формулы двойного угла
Поэтому иногда доказанные выше формулы полезно записывать в виде: Эти формулы выражают тригонометрические функции угла через тригонометрические функции половинного угла Вычислить: 1) 2) 3) 4. Дано: Найти: а) Решение: Учитывая, что Ответ: Ответ: 5. Упростить: а) Решение: а) Ответ: б) Ответ: 5. Вычислить, не используя калькулятор. 2 Самостоятельно: 1. №500, №501, №503, №504, №506,№507
|
|||||||
|