Практическая работа № 78. Тема. Подобие тел. Отношение площадей поверхности и объемов подобных тел.. Методические рекомендации. Объемы подобных тел. Пусть Т и Т' — два простых подобных тела. Это значит, что существует преобразование подобия, при котором т

Практическая работа № 78

Тема. Подобие тел. Отношение площадей поверхности и объемов подобных тел.

Цели работы: знакомство с понятием подобных тел, с коэффициентом подобия, учиться решать задачи с применением свойства подобия.

Методические рекомендации

Площади подобных фигур относятся как квадраты их соответствующих линейных размеров

Объемы подобных тел

Пусть Т и Т' — два простых подобных тела. Это значит, что существует преобразование подобия, при котором тело Т переходит в тело Т'. Обозначим через k коэффициент подобия.

Задача 1.

Показаны два куба, сторона одного из которых в 3 раза больше стороны другого. Объем тела с рисунка а) V=x*x*x=x³ Объем тела с рисунка б) V=3x*3x*3x=27x³ Следовательно, тело на рис. б) имеет объем объем 3³, т.е. его объем в 27 раз больше объема тела на рис. а).

Объёмы подобных тел пропорциональны кубам соответствующих линейных размеров.

Число k — коэффициент подобия — равно отношению расстояний между любыми двумя соответствующими парами точек при преобразовании подобия.

В задаче1, приведенной выше коэффициент подобия k = 3.

Плотность находится по формуле:

где m — масса тела, V — его объёма

Определение массы тела, подобного данному.

Задача 2.Масса автомобиля 1050 кг. Изготовлена модель автомобиля в масштабе 1:60. Определить массу модели автомобиля, если он изготовлен сиз того же материала, что и сам автомобиль.

Решение: поскольку объемы подобных тел пропорциональны кубам соответствующих линейных размеров.

Масса ,а так как автомобиль и модель сделаны из одного материала, значит .

Следовательно,

Задача 3. Через середину высоты пирамиды проведена плоскость, параллельная основанию. В каком отношении она делит объем пирамиды?

Решение. Как мы знаем, проведенная плоскость отсекает подобную пирамиду. Коэффициент подобия равен отношению высот, т. е.

Поэтому объемы пирамид относятся как

. Следовательно, плоскость делит нашу пирамиду на части, объемы которых относятся как

Порядок проведения работы (инструктаж):

1. Запишите в тетради тему занятия.

2. Внимательно прочитайте краткие теоретические сведения и выполните соответствующие записи в тетради. Разберите примеры.

3. Выполните в тетради задания на практическую работу. Записи в тетради должны содержать номер задания, формулировку задания и подробное решение.

Содержание отчета:

Тема занятия, краткие теоретические сведения, выполненные практические задания.

12 Следующая ⇒