Критерии оценивания

Задача 9.2. Силовой тренажёр. На спортивной площадке установлен тренажёр, схема которого показана на рисунке. Спортсмен, сидя на кресле, поднимает сам себя, прикладывая к верхнему рычагу некоторую силу F. Система рычагов и шарниров обеспечивает плоскопараллельное перемещение кресла. При отсутствии спортсмена для уравновешивания тренажёра (верхний рычаг принимает горизонтальное положение) на кресло необходимо поместить груз m = 3,7 кг.

Какую вертикальную силу F должен прикладывать к рычагу человек массой M₀ = 86 кг для того, чтобы, сидя в кресле (не касаясь земли), удерживать рычаг в горизонтальном положении?

Длины рычагов, которые могут потребоваться при расчётах:

a₁ = 27,5 см; a₂ = 13,0 см; a₃ = 17,5 см; b₁ = 73,5 см; b₂ = 8,5 см.

Ускорение свободного падения g = 10 м/с².

Возможное решение. Рычаги в системе обладают массой. Суммарный момент сил тяжести, связанных с этими массами, компенсируется моментом веса груза массы m. Значит, для их учёта достаточно вычесть массу m из массы человека M₀.

Сила давления человека на кресло меньше силы тяжести на величину силы F.

Рассмотрим силы, действующие на вертикальную и нижнюю горизонтальную штанги. Отметим, что ихсилы тяжести мы скомпенсируем уменьшением массы человека. Из рисунка видно, что сила N₂ может быть только горизонтальной, иначе момент сил относительно т. A будет отличен от нуля (на самом деле её вертикальную составляющую мы учли при уменьшении массы). Аналогично, сила T может быть только вертикальной, иначе момент сил относительно т. B будет отличен от нуля.

Расставим силы, действующие на кресло. Для равновесия необходимо равенство вертикальных компонент сил:

(1)

Расставим силы, действующие на среднюю горизонтальную штангу. Для равновесия необходимо равенство моментов N₁ и T относительно точки O:

(2)

Расставим силы, действующие на верхнюю штангу. Для равновесия необходимо равенство моментов F и T относительно точки C:

(3)

Решая совместно все уравнения, полученные из условий равновесия, получаем ответ:

(4)

Подставляем численные данные и получаем окончательный ответ: F = 148 Н.

Критерии оценивания

1. Использована идея с исключением моментов сил тяжести внутри механизма

путём уменьшения массы человека на m 1 балл

2. Учтено уменьшение силы взаимодействия человека со стулом на F 1 балл

3. Обоснована горизонтальность N₂ 1 балл

4. Получено условие равновесия стула (1) 1 балл

5. Использовано условие равновесия средней штанги (2) 1 балл

6. Использовано условие равновесия вертикальной штанги 1 балл

7. Использовано условие равновесия верхней штанги (3) 1 балл

8. Получено выражение для F (4) 2 балла

9. Получен правильный численный ответ 1 балл

Примечание к критериям

1. Если в решении нет идеи из п.1, но моменты сил тяжести внутри механизма учтены в решении, то балл за п.1 выставляется в полной мере. Тогда нет необходимости показывать горизонтальность N₂.

2. Для выполнения п.4, п.5, п.7 может быть записан любой аналог уравнений (1-3).

3. Если в решении не выполнен п.2, то баллы могут быть выставлены только за пункты 1, 3, 5, 6, 7.