ЕГЭ Профиль (Окружность)

№6 ЕГЭ Профиль (Окружность)

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 102° , угол CAD равен 46°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

2.Чему равен вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности? Ответ дайте в градусах.

3.Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет окружности. Ответ дайте в градусах.

4.Дуга окружности AC, не содержащая точки B, составляет А дуга окружности BC, не содержащая точки A, составляет Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

5.В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

6.Угол ACB равен Градусная величина дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.

7.Найдите хорду, на которую опирается угол , вписанный в окружность радиуса 37.

8.Найдите хорду, на которую опирается угол , вписанный в окружность радиуса

9.Хорда AB делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как Под каким углом видна эта хорда из точки C, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.

10.Хорда AB стягивает дугу окружности в Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах.

11.Через концы A, B дуги окружности в проведены касательные AC и BC. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

12.Угол между хордой AB и касательной BC к окружности равен Найдите величину меньшей дуги, стягиваемой хордой AB. Ответ дайте в градусах.

13.Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, O — центр окружности, а большая дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна Ответ дайте в градусах.

14.Периметр треугольника равен 50, а радиус вписанной окружности равен 3. Найдите площадь этого треугольника.

15.Площадь треугольника равна 231, а радиус вписанной окружности равен 7. Найдите периметр этого треугольника.

16.Около окружности, радиус которой равен 2, описан многоугольник, периметр которого равен 29. Найдите его площадь.

17.Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 69.

18.Сторона правильного треугольника равна Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

19.Сторона ромба равна 58, острый угол равен Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.

20.Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен

21.В треугольнике ABC , , угол C равен 90°. Найдите радиус вписанной окружности.

22.Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

23.Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 449, основание равно 702. Найдите радиус вписанной окружности.

24.Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 13 и 2, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

25.Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 14 и 2. Найдите среднюю линию трапеции.

26.Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 76. Найдите длину её средней линии.

27.Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 100, ее большая боковая сторона равна 31. Найдите радиус окружности.

28.Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 48, две его стороны равны 6 и 12. Найдите большую из оставшихся сторон.

29. В четырёхугольник ABCD вписана окружность, и Найдите сторону AD.

30.К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 6, 8, 8. Найдите периметр данного треугольника.

31.Точки A, B, C, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как Найдите больший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.

32.Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен Найдите угол C этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

33.Точки A, B, C, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги AB, BC, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как Найдите угол A четырехугольника ABCD. Ответ дайте в градусах.

34.Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен , угол CAD равен Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

35.Сторона правильного треугольника равна Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

36.Высота правильного треугольника равна 141. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

37.Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 24. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

38.Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 27, угол при вершине, противолежащей основанию, равен Найдите диаметр описанной окружности этого треугольника.

39.Сторона AB треугольника ABC равна 22. Противолежащий ей угол C равен Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

40.Сторона AB треугольника ABC равна 13. Противолежащий ей угол C равен Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

41.

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 30, основание равно 36. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

42.Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 42, средняя линия равна 15. Найдите боковую сторону трапеции.

43.Основания равнобедренной трапеции равны 24 и 10. Радиус описанной окружности равен 13. Найдите высоту трапеции.

44. Одна сторона треугольника равна радиус описанной окружности равен 1. Найдите острый угол треугольника, противолежащий этой стороне. Ответ дайте в градусах.

45.Угол между стороной правильного n-угольника, вписанного в окружность, и радиусом этой окружности, проведенным в одну из вершин стороны, равен 54°. Найдите n.