![]()
|
|||
Ход урока.. Уравнения вида cosx=a.
Ход урока. В алгебре, геометрии, физике и других предметах мы сталкиваемся с разнообразными задачами, решение которых связано с решением уравнений. Мы изучили свойства тригонометрических функций, поэтому естественно обратиться к уравнениям, в которых неизвестное содержится под знаком функций Определение: Уравнения вида sinx =a, cosx=a, называются простейшими тригонометрическими уравнениями. Очень важно научиться решать простейшие тригонометрические уравнения, так как все способы и приемы решения любых тригонометрических уравнений заключается в сведении их к простейшим. Начнем с того, что выведем формулы, которые «активно» работают при решении тригонометрических уравнений. 1.Уравнения вида sinx =a. Решим уравнение sinx =a графически. Для этого в одной системе координат построим графики функций у=sinx и у=а.
1) Если а> 1 и а< -1, то уравнение sinх=а не имеет решений, так как прямая и синусоида не имеют общих точек. 2) Если -1< а < 1, то по рисунку видно, что прямая у=а пересечет синусоиду бесконечно много раз. Это означает, что уравнение sinx=a имеет бесконечно много решений.
Так как период синуса равен 2
Решением уравнения на [-
x=arcsin a+ 2 х= Обе серии решений можно объединить х= ( -1)narcsin a+
В следующих трех случаях предпочитают пользоваться не общей формулой, а более простыми соотношениями: Если а=-1, то sin x =-1, х=- Если а=1, то sin x =1, x = Если а=0, то sin x =0. x =
Пример: Решить уравнение sinx =1/2. Составим формулы решений x=arcsin 1/2+ 2 х= Вычислим значение arcsin1/2. Подставим найденное значение в формулы решений x= х= 5 или по общей формуле х= ( -1)narcsin 1/2+ х= ( -1)n 2. Уравнения вида cosx=a.
Решим уравнение cosx=a также графически, построив графики функций у= cosx и у=а. 1) Если а<-1 и а> 1, то уравнение cosx=a не имеет решений, так как графики не имеют общих точек. 2) Если -1<a< 1, то уравнение cosx=a имеет бесконечное множество решений.
Найдем все решения cosx=a на промежутке длины 2
На [0; Таким образом решения уравнения cosx=a х=+ arcos a+2 В трех случаях будем пользоваться не общей формулой, а более простыми сотношениями: Если а=-1, то cosx =-1, x =- Если а=1, то cosx =1, x = 2 Если а=0, то cosx =0. x =
Пример: Решить уравнение cos x =1/2, Составим формулы решений x=arccos 1/2+ 2 Вычислим значение arccos1/2. Подставим найденное значение в формулы решений X=+
|
|||
|