- Автоматизация
- Антропология
- Археология
- Архитектура
- Биология
- Ботаника
- Бухгалтерия
- Военная наука
- Генетика
- География
- Геология
- Демография
- Деревообработка
- Журналистика
- Зоология
- Изобретательство
- Информатика
- Искусство
- История
- Кинематография
- Компьютеризация
- Косметика
- Кулинария
- Культура
- Лексикология
- Лингвистика
- Литература
- Логика
- Маркетинг
- Математика
- Материаловедение
- Медицина
- Менеджмент
- Металлургия
- Метрология
- Механика
- Музыка
- Науковедение
- Образование
- Охрана Труда
- Педагогика
- Полиграфия
- Политология
- Право
- Предпринимательство
- Приборостроение
- Программирование
- Производство
- Промышленность
- Психология
- Радиосвязь
- Религия
- Риторика
- Социология
- Спорт
- Стандартизация
- Статистика
- Строительство
- Технологии
- Торговля
- Транспорт
- Фармакология
- Физика
- Физиология
- Философия
- Финансы
- Химия
- Хозяйство
- Черчение
- Экология
- Экономика
- Электроника
- Электротехника
- Энергетика
Практическая работа № 35. Правила и формулы дифференцирования. Производная сложной функции.. Правила дифференцирования. Производные основных элементарных функций.. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования. Примеры решения задач по нахождению п
Практическая работа № 35
Правила и формулы дифференцирования. Производная сложной функции.
Правила дифференцирования. Производные основных элементарных функций.
Формулы дифференцирования
| C ' =0, | 
|
| x ' =1, | 
|
| 
|
| 
|
| 
|
| 
|
| 
|
| 
|
Правила дифференцирования
1) Производная константы равна нулю, т.е 
, где C – константа.
2) Производная суммы (разности) равна сумме (разности) производных, т.е 
. .
3) Производная произведения находится по правилу: 
.
4) 
, где 
- константа.
5) Производная дроби находится по правилу: 
.
6) Если функция 
имеет производную в точке 
, а функция 
имеет производную в точке 
, то сложная функция 
имеет производную в точке , причем 
(правило дифференцирования сложной функции).
Примеры решения задач по нахождению производной.
1. 
2. 
3. 
4. y = x2 − 5x.
5. y = (3 − 2x)(2 − 3x).
6. 
.
7. y = ln x2.
8. y = ln2 x.
9. y = cos(3x + 2).
10. 
11. 
12. 
13. Найти значение производной функции y = sin x/3 при x = 2π.
Решение.
Производная данной функции равна:
Подставляя значение x = 2π, получаем
14.
15.
16.
17.
.
.
Задания для выполнения практической работы.
ВАРИАНТ – I
1. Найдите производные функций:
а. 
;
б. 
;
в. 
2. Найдите производную: 
3. Решите уравнение 
4. Найдите производные сложных функций:
а. 
б. 
в. 
г. 
5. Найдите значение производной функции в точке х0: 
ВАРИАНТ – II
1. Найдите производные функций:
а. 
;
б. 
;
в. 
2. Найдите производную: 
3. Решите уравнение 
4. Найдите производные сложных функций:
а. 
б. 
в. 
г. 
5. Найдите значение производной функции в точке х0: 
ВАРИАНТ – III
1. Найдите производные функций:
а. 
;
б. 
;
в. 
2. Найдите производную: 
3. Решите уравнение 
4. Найдите производные сложных функций:
а. 
б. 
в. 
г. 
5. Найдите значение производной функции в точке х0: 
ВАРИАНТ – IV
1. Найдите производные функций:
а. 
;
б. 
;
в. 
2. Найдите производную: 
3. Решите уравнение 
4. Найдите производные сложных функций:
а. 
б. 
в. 
г.
;
;
.
;
;
