Решение примеров

Решение примеров

а)

умножим на (–1)

квадратное неравенство

Найдем корни уравнения

Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх, а точки пересечения параболы и оси OX

Изобразим геометрически:

или

или

получаем три интервала, в которых определяем знак трехчлена. Так как мы решаем неравенство , то решением неравенства будет промежуток (интервал)

действительных корней нет, так как ветви параболы направлены вверх, то парабола не пересекает ось и расположена выше её, где всегда > 0,

а мы решаем неравенство , значит данное неравенство не имеет решения.

уравнение не имеет действительных корней, т.е. парабола не пересекает ось, ветви параболы направлены вверх,

а так как мы решаем неравенство , то оно имеет множество решений, т.е. .

то оно имеет множество решений, т.е. е пересекает ось, ветви параболы направлены вверх, т.е. г) – дробно–рациональное неравенство, которое может быть решено или через системы неравенств или методом интервалов. Перенесем правую часть в левую, приведем подобные члены

Решим через системы неравенств. Дробь < 0, если числитель и знаменатель имеют разные знаки, т.е.

(Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю).

При решении системы неравенств надо решить каждое неравенство и выбрать общие промежутки.

Решаем

система не имеет решения. Следовательно решением данного неравенства является .

Метод интервалов позволяет ускорить процесс решения неравенства корни и .

Метод интервалов позволяет решать не только неравенства II степени, дробно–рациональные но и более высоких степеней.

д) находим корни многочлена

всегда, т.е. действительных корней нет.

Отметим корни на числовой прямой, учитываем, что числитель может быть равен нулю.

только определяем знак выражения в каждом промежутке

3,5

–

и тогда решением неравенства является .

Можно несколько ускорить процесс определения знака в промежутках.

В промежутке больше большего корня всегда выражение больше нуля, а затем, если корень повторяется нечетное число раз (кратность его нечетная), то знаки в промежутках справа и слева от корня изменяются, а если кратность корня четная, то знак справа и слева от корня не изменяется.

е)

, так как , то можно записать

и тогда