Отчет по практическим работам. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМ РАЗЛИЧНЫХ СТРУКТУР ». Вариант 3

МИНОБРНАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «Сервиса и эксплуатации транспортных и

технологических машин»

Отчет по практическим работам

«ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМ РАЗЛИЧНЫХ СТРУКТУР »

Вариант 3

Выполнил:

Студент группы АМС-41 Ермолаев И.Е.

Шифр 45612

Проверил: Новоселов В.Г.

Екатеринбург

Задача 1. Определить конструкционную надежность агрегата для интервала времени t со следующим средними статистическими данными об интенсивности отказов основных его частей в долях единицы на 1 ч работы: ₁= 0,01 10^-6, ₂=0,05 10^-6, =0,4 10^-6, ₄=3 10^-6, ₅=1 10^-6, ч^-1

Основные части агрегата соединены последовательно, а величины их надежности изменяются во времени по экспоненциальному закону.

Исходные данные по вариантам

Вариант
t, ч 10³

Решение проводится в следующей последовательности:

1. Определяется средняя результирующая интенсивность отказов всех основных частей агрегата, ч^-1

=0,01 10^-6+0,05 10^-6+0,4 10^-6+3 10^-61 10^-6

=4,46 10^-6ч^-1

2. Средняя наработка до первого отказа агрегата, ч

= 224215 ч

3. Вероятность безотказной работы, или конструкционная надежность, рассматриваемого агрегата для интервала времени t составит

= =0,97

4 Вероятность отказа агрегата определяется по формуле

=0,03

По полученным данным необходимо определить на каждые 1000 агрегатов вероятность выхода из строя в течение заданного времени работы в количественном и процентном соотношении.

𝑛вышед. из строя=𝑄(𝑡)∙𝑛общ=0,03∙1000=30

(30/1000)*100%=3%

Задача 2. Оценить вероятность безотказной работы редуктора, если условные запасы прочности по средним значениям несущей способности и нагрузки составляют: для зубчатой передачи = 1,5; для подшипников входного вала   для подшипников выходного вала   выходного и входного валов Это соответствует математическим ожиданиям несущей способности элементов m_R₁= 1,5m_F; m_R₂ = m_R₃ = 1,7m_F; m_R₄ = m_R₅= 1,6m_F; m_R₆ = m_R₇ = 2m_F. Задано, что несущие способности передачи, подшипников и валов нормально распределены с одинаковыми коэффициентами вариации _R, а нагрузка по редуктору распределена также нормально с коэффициентом вариации _F_.Нагрузки F_A и F_B приняты в предположении, что эти значения близки к требуемым значениям вероятностей безотказной работы систем при фиксированных нагрузках P (R F_A) и P (R F_B).

При определении квантилей U_PA и U_PB и вероятности безотказной работы P (R ≥ F_А) и P (R ≥ F_В) используют метод экстраполирования полученных значений на соответствующем интервале. Все расчеты необходимо вести до четвертого знака после запятой.

Исходные данные по вариантам

Вариант

_R 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,14 0,13 0,12 0,11

_F 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,13 0,12 0,11 0,10

F_A 1,3 m_F 1,33 m_F 1,36 m_F 1,39 1,33 1,3 1,36 1,39 1,36 1,33

F_B 1,1 1,11 1,12 1,13 1,14 1,15 1,14 1,13 1,12 1,11

Решение проводится в следующей последовательности.

1. Вычисляются квантили нормального распределения всех элементов, соответствующие их вероятностям безотказной работы при нагрузках F_A и F_B.

= ;     = ,

= =-0,56     = =-1,89

= =-1,4     = =-2,57

= =-1,4     = =-2,57

= =-1,01     = =-2,25

= =-1,01     = =-2,25

= =-2,34     = =-3,34

= =-2,34     = =-3,34

где i – номер элемента.

2. По квантилям из таблицы находится вероятность безотказной работы элементов

при нагрузке F_А P₁(R ≥ F_А)= 0,7257

Р₂= Р₃ (R ≥ F_А)= 0,9192

Р₄= Р₅(R ≥ F_А)= 0,8413

Р₆ = Р₇ (R ≥ F_А)= 0,99

F_В

P₁ (R ≥ F_В)= 0,97

Р₂ = Р₃ (R ≥ F_В)= 0,995

Р₄ = Р₅ (R ≥ F_В)= 0,9893

Р₆ = Р₇ (R ≥ F_В)= 0,9998

Значения квантили U_P нормального распределения

Квантиль U_P Вероятность безотказной работы P(t) Квантиль U_P Вероятность безотказной работы P(t) Квантиль U_P Вероятность безотказной работы P(t) Квантиль U_P Вероятность безотказной работы P(t)

0,000 0,5000 - 0,8 0,7881 - 1,7 0,9554 - 2,5 0,9938

- 0,1 0,5398 - 0,842 0,80 - 1,751 0,96 - 2,576 0,995

- 0,126 0,55 - 0,9 0,8159 - 1,8 0,9641 - 2,6 0,9953

- 0,2 0,5793 - 1,0 0,8413 - 1,881 0,97 - 2,652 0,996

- 0,253 0,60 - 1, 036 0,85 - 2,0 0,9772 - 2,7 0,9965

- 0,3 0,6179 - 1,1 0,8643 - 2,054 0,98 - 2,748 0,997

- 0,385 0,65 - 1,2 0,08849 - 2,1 0,9821 - 2,8 0,9974

- 0,4 0,6554 - 1,282 0,90 - 2,170 0,985 - 2,878 0,998

- 0,5 0,6915 - 1,3 0,9032 - 2,2 0,9861 - 2,9 0,9981

- 0,524 0,70 - 1,4 0,9192 - 2,3 0,9893 - 3,0 0,9986

- 0,6 0,7257 - 1,5 0,9332 - 2,326 0,99 - 3,090 0,999

- 0,674 0,75 - 1,6 0,9452 - 2,4 0,9918 - 3,291 0,9995

- 0,7 0,7580 - 1,645 0,95 - 2,409 0,992 -3,5 0,9998

3. Вероятности безотказной работы редуктора   P (R ≥ F_А) и P (R ≥ F_В) оцениваются по формулам

P (R ≥ F_А) = Р₁ (R ≥ F_А) Р_2,3 (R ≥ F_А) Р_4,5 (R ≥ F_А) Р_6,7 (R ≥ F_А)=

=0,7257*0,9192*0,9192*0,8413*0,8413*0,99*0,99=0,43

P (R ≥ F_В) = Р₁ (R ≥ F_В) ∙ Р_2,3(R ≥ F_В) ∙ Р_4,5 (R ≥ F_В) ∙ Р_6,7(R ≥ F_В)=

=0,97*0,995*0,995*0,9893*0,9893*0,9998*0,9998=0,939

  4. По полученным значениям P (R ≥ F_А) и P (R ≥ F_В) по таблице определяют квантили U_PA и U_PB

U_PA=0

U_PB=-1,6

1. Вычисляют математическое ожидание m_R по формуле

=1.39m_f - *( 0)= 1,39m_f

и коэффициент вариации

6. Рассчитывают квантиль U_P нормального распределения, соответствующую вероятности P (R ≥ F) безотказной работы редуктора по формуле

= m_R / m_F=1,39m_f/m_f=1,39

7. По таблице находится искомая вероятность, соответствующая полученной квантили.

P (R ≥ F_А) = 0,9772

Задача3. В соответствии с затратами на ремонт узлов, представленными в таблице, провести структурный анализ и определить надежность машины в целом, принимая, что вероятность безотказной работы каждого из десяти узлов составляет Р = 0,95.

Исходные данные по вариантам

Вариант

Затраты на капитальный ремонт Z_KP

Коэффициент нормируемых затрат

Затраты на ремонт узлов Z_i

0,35

0,32

0,45

0,33

Z_KP=45

=0.32

Z₁=10 Z₂=53 Z₃=55 Z₄=15 Z₅=14 Z₆=11 Z₇=13 Z₈=12 Z₉=9 Z₁₀=16

=0,22

1,2>1,17>1>0,35>0,33> >0,31>0,28>0,26>0,24>0,22>0,2

R3>R2>1>R10>r4>a>R5>R7>R8>R6>R1>R9

𝑃_{6−8−5−7}=1−(1−𝑃6)(1−𝑃8)(1−𝑃5)(1−𝑃7)==1−(1−0,95)(1−0,95)(1−0,95)(1−0,95)=1−0,00000625==0,99999375

𝑃₉₋₁=1−(1−𝑃9)(1−𝑃1)=1−(1−0,95)(1−0,95)=1−0,0025==0,9975 𝑃=𝑃3∙𝑃2∙𝑃10∙𝑃4∙𝑃_{6−8−5−7}∙𝑃₉₋₁==0,95∙0,95∙0,95∙0,95∙0,99999375∙0,9975=0,8125

.ЛИТЕРАТУРА

1. Шишмарев В.Ю. Надежность технических систем: учебник для студ. высш. учеб. заведений. – М.: Издательский центр «Академия», 2010.–304 с.

2. Решетов Д.Н. и др. Надежность машин: Учеб. пособие для машиностроительных специальностей вузов. – М.: Высш. шк., 1988. –152 с.