Тема: Сложные электрические цепи постоянного тока

Внимательно изучить материал. Вспомнить второй Закон Кирхгофа. Следующие занятия на расчет цепи постоянного тока.

Тема: Сложные электрические цепи постоянного тока

Общие сведения

Электрические цепи с последовательно-параллельным соединением приемников энергии при питании их от одного источника электрической энергии, а также одноконтурные цепи называют простыми цепями. Расчет этих цепей осуществляется по формулам закона Ома и первого закона Кирхгофа. При этом заданные сопротивления часто заменяют одним эквивалентным. Так, цепь на рис. 6.1, а можно привести к элементарному виду с одним эквивалентным сопротивлением г, подключенным к источнику энергии с ЭДС Е₁ (рис. 6.1,6). В данном случае Электрические цепи с несколькими контурами, состоящими из разных ветвей с произвольным размещением потребителей и источников энергии, называются сложными электрическими цепями. Сложные электрические цепи рассчитывают методами: 1) узловых и контурных уравнений; 2) контурных токов; 3) узлового напряжения; 4) наложения (суперпозиции); 5) эквивалентного преобразования треугольника и звезды сопротивлений. В первом методе используются первый и второй законы Кирхгофа. Первый закон был рассмотрен в § 4.3.

Второй закон Кирхгофа

Сложная электрическая цепь(рис. 6.2, а) имеет два узла (Б и Д) и три ветви с токами .Обозначим контуры цепи I — АБДЕА; II — АБВГДЕА; III — БВГДБ. В контуре АБДЕА включены ЭДС Е₁, Е₁ и сопротивления на которых создаются падения напряжения: , .

Если точку А заземлить, то ее потенциал будет равен нулю. Потенциалы точек Б и Д выразятся следующим образом: ;

Если от потенциала отнять падение напряжения и прибавить к нему ЭДС Е₁, то получим потенциал : , или В левой части полученного равенства оставим ЭДС Е₁ и Е₂, а все остальные его члены перенесем в правую часть. Тогда получим или

В левой части этого уравнения записана алгебраическая сумма ЭДС, действующих в первом контуре, а в правой — сумма падений напряжения во всех сопротивлениях, входящих в этот контур. В общем виде для любого контура

Равенство (6.1) является математическим выражением второго закона Кирхгофа: в любом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений в отдельных сопротивлениях.

Для каждого контура сложной электрической цепи по второму закону Кирхгофа можно составить только одно уравнение. При этом особое внимание следует обратить на знаки ЭДС и падение напряжения. Вначале произвольно выбирают направление обхода контура. Если действующая в контуре ЭДС совпадает с направлением обхода, то ее считают положительной, при обратном направлении ЭДС отрицательна. Падение напряжения на сопротивлении считают положительным, если направление тока в нем совпадает с направлением обхода контура

В электрических цепях встречаются элементы с выводами, на которых имеются напряжения U (сеть напряжения, делитель напряжения и т. д.). В этом случае удобнее использовать следующую форму записи второго закона Кирхгофа: .

При этом ЭДС напряжения и токи, положительные направления которых совпадают с направлением обхода контура, записываются в соответствующую часть уравнения с положительным знаком.

В противном случае эти же величины записываются с отрицательным знаком. Например, для контура (рис. 6.2, б) при обходе его по часовой стрелке имеем