Тема: Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при поступательном и вращательном движениях – решение задачи

Примеры на определение кинематических характеристик вращательного движения тела

Задача 1. По заданным уравнениям прямолинейного движения груза 1 определить скорость, вращательное, центростремительное и полное ускорение точки М механизма (рис. 3.9) в тот момент времени, когда путь, пройденный грузом,

Решение. Тело 1 осуществляет поступательное движение, а тела 2 и 3 - вращательные движения. По формуле (2.18) найдем скорость груза 1 (рис. 3.10)

Поскольку трос нерастяжимый, то скорость точки K колеса 2 равна скорости груза
Тогда угловая скорость тела 2 определится

Угловую скорость колеса 3 найдем по соотношению (3.21)

откуда

Угловое ускорение тела 3 определим по формуле (3.6)

Скорость точки М равна

Вектор скорости направлен перпендикулярно к радиусу в сторону вращения колеса 3 (рис. 3.10).

Вращательное и центростремительное ускорение точки М определим по формулам

Вектор вращательного ускорения совпадает по направлению с вектором скорости поскольку вращение колес ускоренное, потому и имеют одинаковые знаки. Вектор центростремительного ускорения направлен вдоль радиуса от точки М к центру колеса 3.

Полное ускорение точки определим по формуле (3.15 *)

Определим момент времени когда путь S, пройденный грузом 1, равен 30 см

откуда

Значения всех кинематических характеристик движения точки М для момента времени будут такими:

Векторы скорости и ускорения точки М показаны на рис. 3.10.

Задача 2. Вращаясь ровноускоренно, тело в момент времени имело угловую скорость а в момент времени угловая скорость составила Чему равно угловое ускорение тела и его начальная угловая скорость? На какой угол вернулось тело за промежуток времени