|
|||
Определение неопределённого интеграла.Определение неопределённого интеграла. Определение 2. Совокупность всех первообразных для функции на промежутке X называется неопределённым интегралом от функции на X и обозначается . Функция называется подынтегральной функцией для , а произведение называется подынтегральным выражением. Таким образом, . На практике принята более короткая запись: . Свойства неопределённого интеграла. 1. Производная от неопределённого интеграла равна подынтегральной функции, т.е. если , то и . Последнее равенство следует понимать в том смысле, что производная от любой первообразной равна подынтегральной функции. 2. Дифференциал от неопределённого интеграла равен подынтегральному выражению . 3. Неопределённый интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции плюс произвольная постоянная . В частности, , где . 4. Неопределённый интеграл от алгебраической суммы (разности) двух или нескольких функций равен сумме (разности) их интегралов: . 5. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла, т.е. если a=const, то .
|
|||
|