Тема занятия: Определение реакций опор балки.

Тема занятия: Определение реакций опор балки.

Балки предназначены для восприятия поперечных нагрузок. По способу приложения нагрузки делятся на сосредоточенные (действуют на точку) и распределенные (действуют на значительную площадь или длину).

q — интенсивность нагрузки, кн/м

G = q L – равнодействующая распределенной нагрузки

Балки имеют опорные устройства для сопряжения их с другими элементами и передачи на них усилий. Применяются следующие виды опор:

· Шарнирно-подвижная

Эта опора допускает поворот вокруг оси и линейное перемещение параллельно опорной плоскости. Реакция направлена перпендикулярно опорной поверхности.

· Шарнирно-неподвижная

Эта опора допускает поворот вокруг оси, но не допускает никаких линейных перемещений. Направление и значение опорной реакции неизвестно, поэтому заменяется двумя составляющими R_Aу и R_Aх вдоль осей координат.

Жесткая заделка (защемление)

Опора не допускает перемещений и поворотов. Неизвестны не только направление и значение опорной реакции, но и точка её приложения. Поэтому заделку заменяют двумя составляющими R_Aу , R_Aхи моментом М_А. Для определения этих неизвестных удобно использовать систему уравнений.

∑ F_kx = 0

∑ F_kу = 0

∑ m_А(F_к)= 0

Для контроля правильности решения используется дополнительное уравнение моментов относительно любой точки на консольной балке, например точка В ∑ m_В(F_к)= 0

Пример. Определить опорные реакции жесткой заделки консольной балки длиной 8 метров, на конце которой подвешен груз Р = 1 кн. Сила тяжести балки G = 0,4 кн приложена посередине балки.

Освобождаем балку от связей, т.е отбрасываем заделку и заменяем её действие реакциями . Выбираем координатные оси и составляем уравнения равновесия.

∑ F_kx = 0 R_Aх = 0

∑ F_kу = 0 R_Aу – G – P = 0

∑ m_А(F_к)= 0 — M_A + G L / 2 + P L = 0

Решая уравнения, получим R_Aу = G + P = 0,4 + 1 = 1,4 кн

M_A = G L / 2 + P L = 0,4 ^. 4 + 1^.8 = 9,6 кн^. м

Проверяем полученные значения реакций:

∑ m_в(F_к)= 0 — M_A + R_AуL — G L / 2 = 0

- 9,6 + 1,4^.8 – 0,4^.4 = 0

- 11,2 + 11,2 = 0 реакции найдены верно.

Для балок расположенных на двух шарнирных опорах удобнее определять опорные реакции по 2 системе уравнений, поскольку момент силы на опоре равен нулю и в уравнении остается одна неизвестная сила.

∑ F_kх = 0

∑ m_А(F_к)= 0

∑ m_В(F_k)= 0

Для контроля правильности решения используется дополнительное уравнение ∑ F_kу= 0

Задача.

1) Освобождаем балку от опор, а их действие заменяем опорными реакциями;

2) Заменяем распределенную нагрузку на равнодействующую G = q ^.L;

3) Выбираем координатные оси;

4) Составляем уравнения равновесия.

∑ F_kx = 0 R_Вх = 0

∑ m_А(F_к)= 0 G ^.L/2 + m — R_Ву(L + B)= 0

R_Ву= [G ^.L/2 + m]/(L + B) = [5^.6/2 + 10](6+6) = 2,08 кн

∑ m_В(F_k)= 0 R_Aу^.(L + B) — Q ^.(L/2 + B) + m = 0

R_Aу = [Q ^.(L/2 + B) - m] / (L + B) =[5 ^.(6/2 + 6) - 10] / (6 + 6) = 2,92 кн

Домашнее задание:

1. Прочитайте конспект лекции

2. Разберите решения задач и запишите их в тетрадь