ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО МАТЕМАТИКЕ

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО МАТЕМАТИКЕ

2017-2108 УЧЕБНЫЙ ГОД ВТОРОЙ ЭТАП

9 КЛАСС

РЕШЕНИЯ

1. Пусть Тогда уравнение равносильно системе:

Ответ: 1, 2, 10.

2. Так как , .

= .

Подставим n=2017. Получим .

Ответ:

(t +

1. Продолжим ВС и АЕ до пересечения в точке К.

2. АВ = ВК (равнобедренный).

3. Δ СЕК подобен Δ ДЕА.

4. S(ΔBEC) = S(Δ СЕК)= ¼*S(ДЕА) = 2/

5. Δ ДЕА = Δ BЕА.

6. S(АВCД) = 8+8+2=18.

Ответ: 18.

5. Возьмём в качестве 1-ой группы городов любой город А. Во 2-ую группу включим все города, в которые можно сразу добраться из города А. В этих группах вместе не менее 101 города. В третью группу включим те города, в которые невозможно добраться непосредственно из города А, но можно добраться хотя бы из одного города второй группы. В четвёртую группу включим города, в которые невозможно непосредственно добраться ни из города А, ни из городов 2-ой группы, но можно добраться хотя бы из одного города третьей группы. В 3-ей, 4-ой и 5-ой группах не менее 101 города (в 4-ой группе есть хотя бы 1 город). И т.д. Предположим, что групп не менее 59 (т.е. пересадок 57 как минимум). В 6-ой, 7-ой, 8-ой группах городов не менее 101 и т.д. Таким образом всего городов в группах не менее 1*101+19*101=2020. По условию их 2017. Значит, групп не более 58, а пересадок не более 56. (Город А выбран произвольно)