Лабораторная работа №5. I. Теоретическая часть. II. Практическая часть. Задание 1.. Задание 2.. Задание 3.. Вариант №1. Вариант №2

Лабораторная работа №5

«Вычисления с дробями Фарея с округлением на основе цепных дробей»

Целью данной лабораторной работы является исследование точности вычислений с дробями Фарея с округлением с помощью цепных дробей.

I. Теоретическая часть

Пример цепной дроби

II. Практическая часть

Задание 1.

Составить программу, которая для заданной дроби Фарея выводит её подходящие дроби.

Задание 2.

1. Разработать программу для реализации вычислений с дробями Фарея порядка N и с округлением если результат принадлежит диапазону от
[-N,N], но не является дробью Фарея порядка N. Проверить работу этой программы на примере выполнения арифметических операций со случайными дробями из этого диапазона.

Задание 3.

Вариант №1

Найти скалярное произведение двух векторов с M координатами, каждая из которых положительная случайная дробь Фарея порядка N (N=100,1000,…) без округления и с округлением, реализованным в задаче 1. Найти относительную погрешность результатов для различных N.

Вариант №2

Дополнительно сравнить точность результатов с результатами скалярного произведения с помощью арифметики с плавающей точкой при длине мантиссы [log₁₀N] или [log₂N]

III. Литература

1. Грегори Р., Кришнамурти Е. Безошибочные вычисления. Методы и приложения: Пер. с англ. – М.: Мир,1998 – 208 с., ил.

2. Виленкин Н.Я., Мордкович А.Г. Математический анализ. Введение в анализ.

3. https://uni.bsu.by/arrangements/seminar_t4/lekcii/lecture_8.pdf