Карно картасы көмегімен минимизациялау

Карно картасы көмегімен минимизациялау

Карно картасы — ақиқат кестені графикалық бейнелеуі. Әр Карно картасының клеткасы ақиқат кестесінің жолағына сәйкес. Картаның осьтары бойынша өзгерме шамаларының комбинациялары қойылады, ал ішіне - функция шамалары.

Карно картасының мақсаты — өзгерме шамаларының логикалық қосындыларының тура және инверсия мәндерін табу.Өзгерме шама үшін, мысалы, , тОсындай қосынды ның әр түрлі мәндері үшін: :егер болады , егер эонда . жақшаның сыртына шығарғанда:

– қосынды алып тастауға болады, ондада сөйлемнің мәні өзгермейді. Карнокартасы көмегімен минимизациялауәдісінің тоқатері осында. Қойылған минимизация мақсатына жету үшін карта осьтерін белгілеу ережесін сақтау керек:

1. Вертикаль осьінің белгілеуі горизонталь осьіне тәелді емес.

2. Өзгермелердің комбинацияларын белгілеуін әр түрлі қатынастан бастауға болады.

3. Барлық өзгерме шамаларының комбинациялары берілу керек.

4. Картаның көршілес клеткаларының қатынастары бір белгіден артық ажыратылмау керек, бірақта жолақтың (бағаналардың ) сыртқы клеткалары бір біріне көрші болып саналады..

5. Екі өзгерме функциясы үшін Карно картасы - бұл квадрат 2x2 текше. Бұл текшедегі 4 функция мәні орналқан ақиқат кестесінің ең соңғы бағанасы ( 2– сурет).

2 – сурет. Ақиқат кестесі (а) және Карно картасы(б) екі өзгерменің функциясы.

Үш өзгермелі функциясы үшін Карно картасы – бұл төртбұрыш 2x4 немесе 4x2 клетка. Бұл клеткаларда функцияның сегіз шамалары ақиқат кестенің соңғы бағанасының мәні орналасқан. (3 – сурет). Ең үлкен осьтерді белгілегенде төртінші белгілеу ережесін ұстану керек және бақылау керек келесі комбинациялар және , немесе және , көршілес болмау керек,бұларда бір біріне ауыстыру үшін екі мәндерін ауыстыру қажет.

Төрт өзгермелі функциясы үшін Карно картасы –бұл квадрат 4x4 клетка.

Бұл клеткаларда функцияның оналты шамалары ақиқат кестенің соңғы бағанасының мәні 4 – суретте орналасқан.. Осьтерді белгілегенде төртінші белгілеу ережесін ұстану керек және бақылау керек келесі комбинациялар және , немесе және , көршілес болмау керек,бұларда бір біріне ауыстыру үшін екі мәндерін ауыстыру қажет.

Бес өзгермелі функция үшін Карно картасы –бұл куб 5x 5 клетка, сол себептен бұл функция үшін Карно картасы қолданбайды.

3–сурет Ақикат кестесі (а) және Карно картасын толтыру ережесі(б, в, г, д) 3 өзгермесі бар логикалық функциясы үшін.

4 – сурет. Ақикат кестесі (а) және Карно картасын толтыру ережесі(б, в, ) 4өзгермесі бар логикалық функциясы үшін.

Кейбір жағдайда функциның мәні орнына жалпы түрде карта клеткаларына нақты (логическалық 0 және 1) мәндері қойылады ақиқат кестесінің сәйкес жолақтарынан. Сосын тек бірмен толған клеткалар қарастырылады. Барлық бірлер контурмен қоршалуы тиіс келесі контурлар құрастыру ережелері бойынша:

Контурлар төртбұрышты болуы керек және контур ішінде бірлердің саны болу керек, мұнда - тұтас сан.Сонымен контурда болу керек немесе: бір, немесе екі, немесе төрт, немесе сегіз бірлер.

1. Контурда бірлердің саны максимал болу керек және контурлар бір бірімен қыйылысуы мүмкін. Еске сақтау керек сыртқы жолақтар және сыртқы бағаналар бір біріне көршілес, сол себептен кейбір контурлар үзілген болуы мүмкін.

2. Барлық бірлер контурмен қапталған болы тиіс.Жеке тұрған бір — олда контур және оған өзгерме шамалардың көбейтіні сәйкес.

Қапталған контурды жазғанда оны логикалық көбейтінділердің логикалық қосындысы минималды сөйлем құрайды. Әр көбейтіндіге бір контур сәйкес. Бұл көбейтіндіге тек қана контур ішіндетұрақтыболып қаған өзгермелі шама кіреді. Және өзгерме шама көбейтіндіге инверсиямен кірмек, егер оның мәні 0 тең болса, инверсиясыз болып киреді, егер оның мәні 1 ге тең болса.

1 мысал. 5 – сурет. Суретте көрсетілген ақиқат кестесіне минималды сөйлем жазыңыз және оған сәйкес логикалық схема тұрғызыңыз.

Бір вариантта осьтердің белгілеуінде (5–сурет,б) бірінші контур төрт бірліктен тұрады және контур үзілген. Егер келесі белгілеу алсақ 5–сурет , онда контур дұрыс бейнелі болады, ал оған сәйкес сөйлем өзгеріссіз қалады. Жолақ бойымен сызылған Карно картасында сыртқы бағаналар көршілес болады. 5 - б суретте контур -цилиндр , комбинациялары және арасында кесілген. Ал 5–в суретінде сол кесіген контур көрсетілген комбинациялары және арасында.

Бірінші контур төрт бірліктерді қатыған оған сәйкес минтерм қосындылары:

мұнда өзгеріссіз қалған өзгермесі.

Екінші контур екі бірліктерді қамтиды, оған сәйкес минтерм қосындысы , мұнда өзгерме шама екі ықтимал мәнінде алады, ал көбейтінді өзгермейді. Сонымен минималды сөйлем:

(2.2)

Оған сәйкес логикалық схема 5 ,г– суретте.

5– сурет. Үш өзгерменің функциясын минимизациялауы

Салыстыру үшін максимал сөйлемін жазайық:

(2.3)

(2.2) және (2.3) арасындағы айырмашылығы ақиқат. Ал (2.3) сөйлемінің логикалық схемасы өте күрделі болмақ және сенімсіз. Ал логикалық схема 5,г суретінде қарапайым және сенімді жұмыс істейді..

2 мысал. 6 (а) суретінде көрсетілген ақиқат кестесіне қарап минималды логикалық сөйлем жазыңыз да және оның логикалық схемасын тұрғызыңыз.

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒