Задача № 1. Решение

Задача № 1

Имеется цепь переменного тока частотой f = 50 Гц с активно-индуктивной нагрузкой (рис. 1). Показания приборов (амперметра, вольтметра, ваттметра) приведены в таблице 1.

Рис. 1. Схема к задаче 2.1

С учетом приведенных данных требуется определить (рассчитать):

- параметры резистора r₁ и индуктивности L₁ катушки;

- величины напряжений на резисторах и на участке bd;

- углы сдвига фаз между напряжением и током на входе цепи и на участке bd;

- параметры схемы для построения векторной диаграммы.

Таблица 1. Задание к задаче № 2.1

I, А	8,1
U, В
P, Вт
r₂ , Ом

Решение

1. На рис. 1 приведена электрическая схема.

2. Определение различных параметров.

3. Значение cosj с учетом показания приборов:

P = UIcosj; ;

4. Значение угла j, град: град.

5. Значение угла j, град: рад.

6. Общее активное сопротивление R, учитывая, что ваттметр показывает активную мощность

Р: P = I² (r₁ + r₂ ) = I² R;

Ом.

7. Сопротивление

r_1:R = r₁ + r_2:

Ом.

8. Модуль Z полного комплексного сопротивления:

Z = U/I;

Z = 220:8,1 = 27,16 Ом.

9. Индуктивное сопротивление

X_L : Z²= R² + X_L ² ;

Ом.

10. Величина индуктивности

L: X_L = 2pfL;

Гн.

11. Модуль полного сопротивления участка bd:

Z_bd = (r₁ ² + X_L ² )^0,5 ;

Ом.

12. Модуль комплексного напряжения Ů₁на резисторе R₁ :

U₁=IR₁ ;

U₁= В.

13. Модуль комплексного напряжения Ů₂ на резисторе R₂ :

U₂ =IR₂ ;

U₂= В.

14. Модуль комплексного напряжения Ů_L на индуктивности сопротивлением X_L :

U_L = IX_L ;

U_L = В

15. Проверить правильность расчета напряжений, сравнив модуль суммарного расчетного напряжения U_расч с заданным U:

U_расч= [(U₁+U₂ )²+ U_L ² ]^0,5 ;

U_расч= В.

16. Модуль комплексного напряжения U_bd на участке bd:

U_bd = IZ_bd ;

U_bd = В.

17. Сдвиг фаз

Dj = j₁ : j₁= arctg(X_L /r₁ );

j₁= град.

18. Сдвиг фаз Dj= j₁ в радианах: j₁= рад.

19. Построение векторной диаграммы токов и напряжений цепи.

Векторная диаграмма строится по следующим этапам:

- выбираем масштабы для векторов напряжения и тока (рис. б, в), например, 1см - 1 А; 0,5 см - 100 В;

- рисуем оси +1 и +j (ось +j направляем, например, вверх);

- на комплексной плоскости отмечаем точку, от которой будем строить вектора напряжений и токов (этой точке соответствует точка а схемы);

- поскольку в задаче не дается начальный угол вектора тока İ, по умолчанию, принимаем его равным нулю, поэтому вектор İ направлен по оси +1;

- поскольку сдвига фаз между током и напряжением на резисторах нет, то вектора Ů₁ , Ů₂ направлены по оси +1;

- поскольку вектор напряжения Ů_L опережает ток İ на 90 ^о(идеальная индуктивность), то направляем вектор Ů_L по оси +j;

-геометрическая сумма векторов Ů₁ , Ů₂ направлена по оси +1; геометрическая сумма векторов Ů₁ , Ů₂ , Ů_L дает суммарный вектор Ů; после построения с помощью транспортира, проверяем, равен ли угол j_геом , расчетному значению j;

- вектор Ů_bd находим, с учетом того, что он направлен из конца вектора Ů₂в конец вектора Ů.

Рис. 2. Векторная диаграмма