Изучение нового материала.

Уроки №9-10

Методическая разработка урока: Законы алгебры логики

Ход урока

I. Организационный момент — 3 мин.

II. Вступительное слово (постановка цели) — 2 мин.

III. Фронтальный опрос — беседа с учащимися по вопросам изученного материала («Сравнение чисел, записанных в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления») — 10 мин.

Перевести число 25 из десятичной системы в двоичную, затем в восьмеричную и естнадцатеричную.

Изучение нового материала.

1. Логическое отрицание, инверсия (лат. inversion — переворачивание) — логическая операция, в результате которой из данного высказывания (например, А) получается новое высказывание (не А), которое называется отрицанием исходного высказывания, обозначается символически чертой сверху или такими условными обозначениями, как , 'not', и читается:«не А», «А ложно», «неверно, что А», «отрицание А». Например, «Марс — планета Солнечной системы» (высказывание А); «Марс — не планета Солнечной системы» ; высказывание «10 — простое число» (высказывание В) ложно; высказывание «10 — не простое число» (высказывание B ) истинно.

Таблица значений данной операции имеет вид

A	A

2.Конъюнкция (лат. conjunctio — соединение) — логическое умножение, операция, требующая как минимум двух логических величин (операндов) и соединяющая два или более высказываний при помощи связки «и» (например, «А и В»), которая символически обозначается с помощью знака ∧ (А ∧ В) и читается: «А и В». Для обозначения конъюнкции применяются также следующие знаки: А ∙ В; А & В.

Пример логического умножения: «Этот треугольник равнобедренный и прямоугольный». Данное высказывание может быть истинным только в том случае, если выполняются оба условия, в противном случае высказывание ложно.

Таблица истинности операции имеет вид

A	B	A ∧ B

Высказывание А ∧ В истинно только тогда, когда оба высказывания — А и В истинны.

3. Дизъюнкция (лат. disjunction — разделение) — логическое сложение, операция, соединяющая два или более высказываний при помощи связки «или» (например, «А или В»), которая символически обозначается с помощью знака ∨ (А∨ В) и читается: «А или В». Для обозначения дизъюнкции применяются также следующие знаки: А + В, А | B. Пример логического сложения: «Число x делится на 3 или на 5». Это высказывание будет истинным, если выполняются оба условия или хотя бы одно из условий.

Таблица истинности операции имеет вид

A	B	A ∨ B

Высказывание А∨ В ложно только тогда, когда оба высказывания — Аи В ложны.

4. Импликация (следование) (лат. implisito — тесно связываю) — логическая операция, соединяющая два высказывания при помощи связки «если..., то» в сложное высказывание, которое символически обозначается с помощью знака → (А → В) и читается: «если А, то В», «А влечет В», «из А следует В», «А имплицирует В». Пример импликации: «Если полученный четырехугольник квадрат, то около него можно описать окружность». Эта операция связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием, а второе — следствием. Результат операции ложен только тогда, когда предпосылка есть истина, а следствие — ложь. Например, «Если 3 * 3 = 9 (А), то Солнце — планета (В)», результат импликации А → В — ложь.

Таблица истинности операции имеет вид

А	В	А→В

5. Эквивалентность (лат. aequalis — равный и valentis — имеющий силу) — логическая операция, позволяющая из двух высказываний А и В получить новое высказывание А ≡ В, которое читается: «А эквивалентно B». Для обозначения эквивалентности применяются также следующие знаки: ⇔, ∼. Эта операция может быть выражена связками «тогда и только тогда», «необходимо и достаточно», «равносильно». Примером эквивалентности является высказывание: «Треугольник будет прямоугольным тогда и только тогда, когда один из углов равен 90 градусам».

Таблица истинности операции эквивалентности имеет вид

А	В	А∼В

Операция эквивалентности имеет результат «истина» тогда и только тогда, когда значения переменных совпадают.