Главная

Контакты

Случайная статья

• Автоматизация
• Антропология
• Археология
• Архитектура
• Биология
• Ботаника
• Бухгалтерия
• Военная наука
• Генетика
• География
• Геология
• Демография
• Деревообработка
• Журналистика
• Зоология
• Изобретательство
• Информатика
• Искусство
• История
• Кинематография
• Компьютеризация
• Косметика
• Кулинария
• Культура
• Лексикология
• Лингвистика
• Литература
• Логика
• Маркетинг
• Математика
• Материаловедение
• Медицина
• Менеджмент
• Металлургия
• Метрология
• Механика
• Музыка
• Науковедение
• Образование
• Охрана Труда
• Педагогика
• Полиграфия
• Политология
• Право
• Предпринимательство
• Приборостроение
• Программирование
• Производство
• Промышленность
• Психология
• Радиосвязь
• Религия
• Риторика
• Социология
• Спорт
• Стандартизация
• Статистика
• Строительство
• Технологии
• Торговля
• Транспорт
• Фармакология
• Физика
• Физиология
• Философия
• Финансы
• Химия
• Хозяйство
• Черчение
• Экология
• Экономика
• Электроника
• Электротехника
• Энергетика

Межрегиональный центр переподготовки специалистов

Федеральное агентство связи

Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики

Межрегиональный центр переподготовки специалистов

Экзаме по дисциплине

«Методы оптимальных решений»

Выполнил: Шмидт И.А.

Группа: ФКТ - 21

Вариант:1

Проверил: ___________________

Новосибирск, 2013 г

1.Решить графически задачу линейного программирования:

Решение

Запишем исходную задачу в стандартной форме:

Имеем 3 уравнения, определяющих три граничные прямые:

х₁ + 2х₂ = 6,                   (1)

2х₁ – 5х₂ = 3,                 (2)

-2х₁ + 3х₂ = 7,                (3)

Градиент функции Z:

grad Z = (2, 1).

Строим область допустимых решений и находим точку максимума.

Найденная точка максимума находится на пересечении прямых (2) и (1).

Координаты этой точки:

Х^* = (4, 1).

Z^* = 2*4 + 1 = 9.

Ответ: Х^* = (4, 1), Z^* = 9.

1. Сельскохозяйственное предприятие планирует посадить некоторую сельскохозяйственную культуру двух сортов. Посевная площадь 1000 га. Сорта отличаются друг от друга требованиями к влаге во время вегетационного периода. Проанализировав погодные условия, выделены 4 состояния погоды (S1, S2, S3, S4), отличающиеся режимом осадков. Средняя урожайность (ц/га) каждого сорта на всем участке для каждого состояния погоды приведена в таблице:

Возможные варианты посева:

А1) сорт 1 посадить на 100% площади;

А2) сорт 1 посадить на 75% площади, сорт 2 посадить на 25% площади;

А3) сорт 1 посадить на 50% площади, сорт 2 посадить на 50% площади;

А4) сорт 1 посадить на 25% площади, сорт 2 посадить на 75% площади;

А5) сорт 2 посадить на 100% площади;

Определить оптимальную стратегию с помощью критериев недостаточного основания Лапласа, максиминного критерия Вальда, критерия минимаксного риска Сэвиджа, пессимизма-оптимизма Гурвица (коэффициент пессимизма взять равным 0,4).

Решение

Рассчитаем элементы матрицы полезности:

Элементы данной матрицы – сбор урожая (ц), при заданных вариантах посева и погодных условиях.

1. Критерий Лапласа

В основе этого критерия лежит "принцип недостаточного основания".

Если принять, что любой из вариантов погодных условий не более вероятен, чем другие, то вероятности различных вариантов погодных условий можно принять равными и задача сводится к поиску варианта, дающего

А = max

А₁ = (26000 + 32000 + 34000 + 40000)/4 = 33000,

А₂ = (29250 + 33000 + 33250 + 36750)/4 = 33063,

А₃ = (32500 + 34000 + 32500 + 33500)/4 = 33125,

А₄ = (35750 + 35000 + 31750 + 30250)/4 = 33188,

А₅ = (39000 + 36000 + 31000 + 27000)/4 = 33250.

Выбор максимального значения обнаруживает оптимальность выбора варианта А5: сорт 2 посадить на 100% площади.

2. Критерий Вальда

Критерий Вальда обеспечивает выбор осторожной, пессимистической стратегии в той или иной деятельности и его суждения близки к тем суждениям, которые мы использовали в теории игр для поиска седловой точки в пространстве чистых стратегий: для каждого решения X_i выбирается самая худшая ситуация (наименьшее из А_ij) и среди них отыскивается гарантированный максимальный эффект

А =  A_ij

A = max(26000, 29250, 32500, 30250, 27000) = 32500, т.е. по этому критерию следует выбрать вариант А3: сорт 1 посадить на 50% площади, сорт 2 посадить на 50% площади.

3. Критерий Сэвиджа

Суть этого критерия заключается в нахождении минимального риска. При выборе решения по этому критерию сначала матрице функции полезности (эффективности) сопоставляется матрица сожалений

D_ij = A_ij – (A_ij)

элементы которой отражают убытки от ошибочного действия, т.е. выгоду, упущенную в результате принятия i-го решения в j-м состоянии. Затем по матрице D выбирается решение по пессимистическому критерию Вальда, дающее наименьшее значение максимального сожаления.

Отыскиваем матрицу D, вычитая 39000 из первого столбца матрицы полезности, 36000 из второго, 34000 из третьего, 40000 из четвертого.

Наибольшее значение среди минимальных элементов строк здесь равно max(-13000, -9750, -6500, -9750, -13000)= -6500. По этому критерию следует выбрать вариант А3: сорт 1 посадить на 50% площади, сорт 2 посадить на 50% площади, при этом потери урожая не превысят 6500 ц.

4. Критерий Гурвица

Оптимальным решением будет то, для которого окажется максимальным показатель G :

где а_ij – выигрыш, соответствующий i-му решению при j-м варианте обстановки;

k – коэффициент пессимизма = 0,4.

При k = 0,4 следует выбрать вариант А1:  сорт 1 посадить на 100% площади и ожидать урожай порядка 34400 ц.

Таким образом, различные критерии приводят к различным выводам:

1) по критерию Лапласа сорт 2 посадить на 100% площади,

2) по критерию Вальда и критерию Сэвиджа - сорт 1 посадить на 50% площади, сорт 2 посадить на 50% площади,

3) по критерию Гурвица - сорт 1 посадить на 100% площади.