Тема. Умножение. Законы умножения. Распределительный закон. (Запимать число и тему)
Цель. Формирование умений и навыков умножения натуральных чисел и законов умножения.
Посмотреть видео урок:
https://youtu.be/qyIzYJT4-ZI
Умножение.
Умножить натуральное число 3 на натуральное число 4 – значит найти сумму трех слагаемых, каждое из которых 4.
3 × 4 = 4 + 4 + 4 + 4 = 12.
Числа 3 и 4 называют множителями, 12 – произведение.
Запомните: Умножить число а на натуральное число b — значит найти сумму а одинаковых слагаемых, каждое из которых равно b.
Умножение — это арифметическое действие второй ступени.
Как называются компоненты при умножении? (Числа, которые нужно умножить, называются множителями. Число, получаемое в результате умножения, называется произведением.).
Понятно, что если один из множителей равен 1, то произведение равно второму множителю: а × 1 = а, 1 × а = а.
Если один из множителей равен 0, то произведение равно 0:
а × 0 = 0, 0 × а = 0.
Пример 1.(Записать) Запишите произведение в виде суммы и найдите значение:
1) 5 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15 (Записали сумму пяти слагаемых, каждое из которых равно 3);
2) 3 × 5 = 5 + 5 + 5 = 15 (Записали сумму трех слагаемых, каждое из которых равно 5);
3) 3 × 1 = 1 + 1 + 1 = 3 (Записали сумму трех слагаемых, каждое из которых равно 1);
4) 1 × 7 = 7 (Записали сумму одного слагаемого, которое равно 7).
Законы умножения.
Изменится ли произведение, если поменять местами множители? Нет.
Такое свойство справедливо для любых чисел а и b. Это — переместительный закон умножения.
Запомните: Переместительный закон умножения.
От перестановки множителей произведение не изменяется. а × b = b × а. (записать)
Вы уже знаете, что результат умножения нескольких множителей не зависит от порядка выполнения умножения. Например, чтобы найти произведение чисел 10, 2 и 15, можно сначала перемножить числа 10 и 2, а затем их произведение умножить на число 15. Но удобнее сначала перемножить числа 2 и 15, а затем на их произведение умножить число 10. Порядок умножения чисел указывают при помощи скобок. Для рассматриваемого примера получим: (10 × 2) × 15 = 10 × (2 × 15).
Такое свойство справедливо для любых чисел а, b и с. Это — сочета-тельный закон умножения.
Запомните:чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего. (а ×b) × с = а × (b × с). (Записать)
Опираясь на переместительный и сочетательный законы, можно применять и такой способ группировки множителей: второе число умножить на произведение первого и третьего. Например, для нахождения произведения чисел 10, 2 и 15, кроме уже рассмотренных способов, существует третий способ: (10 × 15) × 2.
Переместительный и сочетательный законы умножения справедливы для любого количества множителей. Применяя эти законы, можно значительно упростить вычисления. Рассмотрим примеры.