Контакты

Случайная статья

Здравствуйте. Задание по математике 4т 27. 04.20

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Здравствуйте. Задание по математике 4т 27. 04.20

Тема: Иррациональные уравнения.

Задание: Повторите материал, рассмотрите решённые примеры и выполните задания для самостоятельной работы.

Иррациональные уравнения - это уравнения, содержащие переменную под знаком корня. Например, .

Рассмотрим методы решения иррациональных уравнений.

1) Метод возведения обеих частей уравнения в степень.

При возведении в четную степень возможно появление посторонних корней. Поэтому обязательная проверка (подстановка полученных корней в исходное уравнение).

Пример 1.Решим уравнение

Преобразуем и возведем обе части уравнения в квадрат:

Проверим, что полученные числа являются решениями уравнения:

Следовательно, – решение данного уравнения.

Пример 2.Решим уравнение

Возведем обе части уравнения в квадрат:

Проверим, что полученное числа является решением уравнения:

Обе части уравнения не имеют смысла. Следовательно, уравнение не имеет решений.

Пример 3. Решим уравнение

Возведем обе части уравнения в квадрат:

Проверим, что полученные числа являются решениями уравнения:

Следовательно, и – решения данного уравнения.

2) Метод определения области допустимых значений.

Пример 4. Решим уравнение .

По определению – это такое неотрицательное число, квадрат которого равен подкоренному выражению. Другими словами, данное уравнение равносильно системе

Решая систему, получим:

Следовательно, – решение данного уравнения, так как , а

не удовлетворяет условию .

12 Следующая ⇒

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.