Урок по информатике - системы счисления:

Урок по информатике - системы счисления:

Повторить данный файл и законспектировать. Решить задачи в конце.

Ответы отправлять на электронный адрес: ivanov.s95@bk.ru

Двоичная арифметика. Перевод чисел из одной системы счисления в другой.

Ход урока

1. Подготовка к восприятию нового материала, мотивация.

Сегодня на уроке вы имеете возможность показать свои знания не только по информатике, но и по математике и заработать отличные оценки. Каждый полный и правильный ответ оценивается, дополнительно будут выставляться оценки за работу по карточкам.

Система счисления – определенный способ представления чисел и соответствующие ему правила действия над числами.

Все системы счисления, которые были раньше и используются сейчас, делятся на две большие группы: позиционные и непозиционные системы счисления. В позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее положения в числе, а в непозиционных – не зависит.

Основание позиционной системы счисления равно количеству цифр, участвующих в записи чисел, и определяет, во сколько раз различаются значения одинаковых цифр, стоящих в соседних позициях числа.

2. ПК устроен так, что может «понимать» только две цифры – 0 и 1. Десятичная система 0 -9 является позиционной, это значит, что значения каждой цифры числа определяется ее местом (позицией) в числе.

Например: в числе 459 цифра 9 представляет единицу

Цифра 5 десятки

Цифра 4 сотни

Основанием десятичной системы является десяток, и поэтому число 459 можно представить суммой:

456 = 4*10²+5*10¹+9*10⁰.

Если вместо 10 цифр только две цифры (0 и 1), то это двоичная система счисления.

Эта система тоже является позиционной, но по основанию 2.

Системы счисления бывают:

Позиционные и непозиционные: Позиционные цифрыв записи числа определяются его местом, основанием. Непозиционные цифры,системы в записи числа обозначают одну и ту же независимо от позиции от места записи.

- Правила перевода двоичных чисел в десятичные просты. Перевод десятичных чисел в двоичные проводится подсчетом сумм степеней двоек – 1, 2, 4, 8, 16, … соответствующих единицам в двоичной записи числа.

Например: (1011)₂ = 1*2³+0*2²+1*2¹+1*2⁰ = 8+0+2+1 = 11₁₀

Если основание обозначим символом P, тогда в этой системе любое число от 1 до Р-1 можно написать число А: А = а₀Р^m^-1 + a₁P^m^-2 + a₂P^m^-3 + … + а_nP⁰ Обратное преобразование десятичных чисел в двоичные проводится последовательным делением исходного числа на 2, затем еще на 2. Это деление дает в остатках запись двоичного числа, но в обратном порядке – от младшей цифры к старшей. Например:

Задача 2: Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, оцените информационный объем следующего предложения:

“Мой дядя самых честных правил,

Когда не в шутку занемог,

Он уважать себя заставил

И лучше выдумать не мог.”

Решение: В данной фразе 108 символов, учитывая знаки препинания, кавычки и пробелы. Умножаем это количество на 8 бит. Получаем 108*8=864 бита.

Ей было 1100 лет,
Она в 101 класс ходила,
В портфеле по 100 книг носила –
Все это правда, а не бред,
Когда пыля десятком ног,
Она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато стоногий
Она ловила каждый звук
Своими десятью ушами
И десять загорелых рук
Портфель и поводок держали.
И десять темно-синих глаз
Рассматривали мир привычно,
Но станет все совсем обычным,
Когда поймете наш рассказ.

О чем же идет речь в этом стихотворении?

Задания

1. Перевести в десятичную систему счисления числа 1101 и 10010 2. Перевести в двоичную систему счисления числа 41 и 15

1. Перевести в десятичную систему счисления числа 1110 и 10010 2. Перевести в двоичную систему счисления числа 51 и 13

1. Перевести в десятичную систему счисления числа 11010 и 1010 2. Перевести в двоичную систему счисления числа 31 и 25

1. Перевести в десятичную систему счисления числа 1101 и 10110 2. Перевести в двоичную систему счисления числа 48 и 35