ОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ТЕМЕ «ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА»

ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК. ПАРАМЕТРЫ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Ток называется переменный, когда сила тока с течением времени изменяется и по величине и по направлению.

Получают переменный ток с помощью генератора переменного тока

Изображается переменный ток синусоидой

ПАРАМЕТРЫ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

1. Мгновенные значения силы тока – i; напряжения – u; и ЭДС – е

i = I_m*sin(ωt + φ₀); (A)

u = Um* sin(ωt + φ₀); (B)

2. Максимальные (амплитудные) значения - I_m; Um.

3. Действующие значения силы тока и напряжения:

I_д= U_д=

4. Период – Т (с) – время, через которое значение величины повторяется

5. Частота – f (Гц) – сколько раз повторяется величина за одну секунду:

Частота и период – величины взаимообратные, т.е.

f = T =

6. Циклическая частота ω – число изменений значений за 2π секунды ω = 2π*f или ω = ω = 2π*n (рад/с)

7. Фаза и начальная фаза φ = ωt + φ_{0 - фаза}φ₀ – начальная фаза.

ПРИМЕР 1

Сила тока изменяется по закону: I = 7sin(12,56t- 5π\3) A

Найти: максимальное значение силы тока; действующее значение силы тока; циклическую частоту; частоту; период; начальную фазу; и значение тока через одну секунду.

РЕШЕНИЕ

Запишем общее уравнение для мгновенных значений

i = I_m*sin(ωt + φ₀); под ним, то, которое дано

i = 7sin(12,56t- 5π\3) _____________________________________________

1. I_m = 7А; - максимальное значение силы тока

2. I_д= = 7/1,41 = 4,96 А - действующее значение тока;

3. ω = 12,56 рад/с или переведем через число π = 3,14. Для этого 12,56/3,14 = 4π рад/с; - циклическая частота;

4. Найдем частоту из формулы циклической частоты:

f = = = 2 Гц;

5. Период Т = = ½ = 0,5 с;

6. Начальная фаза φ₀= -5π\3 рад.

7. Найдем значение тока через одну секунду. Для этого в заданное уравнение вместо t (время) ставим 1с, вместо π – 180⁰,

вместо 12,56 = 4π

I(1) = 7sin(12,56*1- 5π\3) = 7* sin(4π*1- 5π/3) =

7* sin(180*4*1-5*180/3) = 7* sin(720 – 300) = 7* sin(420⁰) = 7*0,87 =6,06 А

Ответ:

ПРИМЕР 2

Частота переменного напряжения составляет 50 Гц. Действующее значение напряжения 220В. Определить: максимальное значение напряжения; циклическую Частоту; период и мгновенное значение напряжения через три секунды

ДАНО:

f = 50Гц Uд= 220В

Um; ω; Т; u(1)-?

РЕШЕНИЕ

1. Т.к. известна частота, то можно найти период Т = 1/f = 1/50= 0.02c

2. Максимальное значение напряжения найдем из формулы действующего значения: U_д= следовательно

= 1,41*220 = 310 В

3. Циклическая частота выражается формулой:

ω = 2π*f или ω = . Воспользуемся любой

ω =2π*50 =100π рад/с

4. Найдем значение тока через одну секунду. Для этого запишем общее уравнение для мгновенных значений:

u = Um* sin(ωt + φ₀); в это уравнение вместо букв подставляем известные значения: u = 310* sin(100πt +φ₀). Дальше – вместо π = 180⁰, вместо t = 1 c, φ₀ = 0. Получим: u = 310* sin(100*180*1) = 310*0 = 0

Номер своего варианта взять из таблицы

Номер по списку в журнале	Номер варианта	Номер по списку в журнале	Номер варианта	Номер по списку в журнале	Номер варианта	Номер по списку в журнале	Номер варианта

ВАРИАНТ 1