Контакты

Случайная статья

МАТЕМАТИКА 12 класс

AOO «Назарбаев Интеллектуальные школы» Cambridge International Examinations

МАТЕМАТИКА 12 класс

Экзаменационная работа 1

1 час 15 минут

Кандидаты выполняют работу в данном экзаменационном буклете.

Дополнительные материалы: Геометрические инструменты

Список формул и статистических таблиц 12MATHR/01

ПЕРЕД ВЫПОЛНЕНИЕМ РАБОТЫ ПРОЧИТАЙТЕ ИНСТРУКЦИЮ

Напишите фамилию, имя, номер центра и номер кандидата в верхней части страницы.

Пишите ручкой с темно-синей или черной пастой.

Разрешается пользоваться простым твердым карандашом для построения любых диаграмм или графиков.

Запрещается пользоваться степлерами, скрепками, клеем или корректором.

НЕ ПИШИТЕ НА ШТРИХ-КОДАХ.

Ответьте на все вопросы.

Запрещается пользоваться калькуляторами.

Вы можете потерять баллы, если не покажете свои вычисления или
используете несоответствующие единицы измерения.

В конце экзамена хорошо скрепите всю работу.

Количество баллов указано в квадратных скобках [ ] в конце каждого вопроса или части вопроса.

Общее количество баллов за эту работу – 30.

1 Дано

(x² – 8x + 7)(x² + ax + 2) = x⁴ – 3x³ – 31x² + 19x + 14

для всех значений x, найдите значение постоянного числа a.

[1]

2 Решите уравнение 2e^2x + 3e^x – 2 = 0. Ответ запишите в виде ln k.

[1]

3 и - корни уравнения 4x³ + 12x² – 8x + 24 = 0. Найдите значение выражения

3 + 2 + 2 + 2 - 5 -5 -5 .

[1]

4 Решите неравенство .

[1]

5 Дана матрица . Найдите определитель данной матрицы.

[1]

6 Найдите предел , если x стремится к бесконечности.

[1]

7 Найдите уравнение касательной к кривой y = sin(x + ) в точке ( ; 1).

[1]

8 Дано . Найдите .

[2]

9 Производная уравнения кривой y = f(x) имеет вид

(x - 5)(x + 2).

Покажите, что критическая точка x = 5 является точкой минимума.

[1]

10 Найдите .

[1]

11 На рисунке изображена часть кривой . Покажите, что площадь затемненной области равна 2ln 2 - 1.

[1]

12 Кривая y = f(x) проходит через точку (1; 1) и . Найдите уравнение

кривой.

[1]

13 Найдите .

[2]

14 Упростите выражение .

[1]

15 Начертите эскиз графика функции .

[1]

16 Дана прямая Найдите расстояние от точки до

данной прямой.

[1]

17 Найдите общее уравнение плоскости, проходящей через точки , и .

[1]

18 Даны точки , и . Найдите координаты вектора, перпендикулярного плоскости треугольника .

[1]

19 Дано комплексное число . Выразите число z в виде x + yi.

[1]

20 Решите уравнение z² + 7iz – 6 = 0. Ответы запишите в виде x + yi.

[1]

21 На диаграмме Аргана показана точка, представляющая комплексное число z. Отметьте на диаграмме Аргана точку, представляющую комплексное число

– (z + z*). [z* - число сопряженное z]

[1]

22 Дано комплексное число w = 9(cos ). Один из квадратных корней w равен 3(cos ). Выразите другой квадратный корень w в виде

r(cos + i sin ), где r > 0 и 0 < 2 .

[1]

23 Дано дифференциальное уравнение

Найдите частное решение уравнения, если y = 0 при x = 2. Ответ запишите в виде y = f(x).

[2]

24 Дано

6sin ( - 60°) = 7sin ,

найдите значение tg . Ответ запишите в виде k , где k - рациональное число.

[2]

25 Две прямые заданы уравнениями

Покажите, что данные прямые являются скрещивающимися.

[2]

ЧИСТАЯ СТРАНИЦА

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.