Решение задач.. Всего = А + В - АВ. Задача 2.. Задача 3.

№ 7. Решение задач.

С помощью кругов Эйлера решается огромное количество задач. Конечно, есть простенькие, рассчитанные на нашу «бубниловку», но есть и посложнее.

Пойдём от простого к сложному.

Из «бубниловки» можно вывести следующую формулу.

А ∪ В = А + В - A ∩ B

Объед А и В = А + В - перес. А и В

Чтобы было проще, можно записать так (хоть это и неправильно, так что сами пользоваться можете, а больше никому не показывайте!)

Всего = А + В - АВ

Или так: А + В – АВ = Всего

Чтобы решить задачу, нужно понять, что же требуется найти: А, В, пересечение АВ или всего, то есть объединение.

Давайте порешаем.

Задача 1. В комнате летали комары. 5 комаров укусило маму, 10 комаров – папу, при этом три комара ухитрились укусить и маму, и папу. Сколько было комаров?

Из условия задачи понятно, что нам нужно найти всего, то есть объединение.

А ∪ В

А = 5, В = 10, A ∩ B = 3 Всего - ?

5 + 10 – 3 = 12

А ∪ В = 12

Всего было 12 комаров.

Задача 2.

На ферме было 20 коз. Из них 14 было белых, 12 – голодных, при этом каждая или белая, или голодная, или и то, и то. Сколько было и белых, и голодных?

Решение:

Здесь нужно найти и то, и то, то есть пересечение A ∩ B.

Это мы делать умеем.

А = 14, В = 12, А ∪ В= 20 Всего - 20

14 + 12– 20= 6

A ∩ B = 6

6 коз были белыми и голодными.

Задача 3.

Фрекен Бок испекла для Карлсона 30 булочек: с маком, с изюмом или и с тем, и с другим. В 20 булочках был мак, в скольких-то – изюм, а в 8 было и то, и то. В скольких булочках был изюм?

Решение:

Хм, а тут немного посложнее. Что нам нужно найти? Сделаем схему.

Нужно найти изюм, значит, множество В. Здесь нужно уравнение.

А = 20, A ∩ B = 8, А ∪ В= 30 Всего - 30

А +В – АВ = Всего

20 + В - 8 = 30

Переносим числа в правую часть.

В = 30 + 8 – 20

В = 18

12 Следующая ⇒