ЧИСТАЯ СТРАНИЦА

Сұрақ 1. 960 оқушы 10 сұрақтан тест тапсырды. Кестеде нәтижелері көрсетілген.

Дұрыс жауаптар саны
Оқушы саны

(a) Жоғарыда көрсетілген мəліметтер үшін жиілік полигонын құрыңыз

[3]

(б) Оқушылардың көрсеткен дұрыс жауаптар санының орташа мəнін есептеңіз

Жауабы:___________________[2]

Емтихан алушыға

Сұрақ 2. Бір пакетте 15 штуктан болт сатылады. Ақауы бар болттар кездейсоқ кездеседі. Ақауы бар болтың барлығына көп пакеттер тексерілді. Пакеттердің көпшілігін ақауы бар жоғына тексерді, сонда әрбір пакеттегі ақауы бар болттардың орташа мәні 1.2. (a) Ақауы бар болттардың дисперсиясы 1.104 болатынын көрсетіңдер. Жауабы:__________________[2] (b) Пакетте 2-ден артық емес ақаулы болт бар болу ықтималдылығын табыңыз. Жауабы:__________________[3] (c) Дэмиан 8 болтты пакеттерді кездейсоқ сатып алады. Дәл 7 пакетте ең кемінде 1 ақауы бар болт болу ықтималдығын табыңыз. Жауабы:___________________[3]

Емтихан алушыға

Сұрақ 3. (a) Радиус-векторы r = i + 2j – k болатын нүктеге F = i + 2k күші салынды. (a) F × r табыңыз. Жауабы:___________________[3] (b) Есептеңіз:

. Жауабы:___________________[2] (c) Егер F жəне r бір жазықтықта жатса, осы жазықтық пен F × r векторы арасындағы бұрышты анықтаңыз. Жауабы:___________________[1]

Емтихан алушыға

Сұрақ 4. Саны көп үміткерлер емтихан тапсырған кезде, олардың 20%-і сəтсіз тапсырады. (a) Егер 6 үміткер кездейсоқ таңдалған болса, олардың тура екеуінің емтиханды сəтсіз тапсыруының ықтималдығын табыңыз. Жауабы:___________________[3] n үміткерден тұратын таңдама үшін X кездейсоқ шамасы емтиханды сəтсіз тапсырған үміткерлердің санын көрсетеді. (b) P(X ≥ 1) > 0,95 болатындай, n-нің ең кіші мəнін табыңыз. Жауабы:___________________[5]

Емтихан алушыға

Сұрақ 5. Ұшақ əуежайға келесі түзумен берілген бағытта ұшып келеді: r = 16i + 2j + 3k + λ (3i + 2j – k). Екінші ұшақ та сол əуежайға келесі түзумен берілген бағытта ұшып келеді: r = −3i + 8j + 12k + μ (5i – 6j – 3k). Əуежайдың орналасуының радиус-векторын табыңыз Жауабы:___________________[5]

Емтихан алушыға

Сұрақ 6. Зауыт спутниктік навигациялық құрылғылар өндіреді. Әр құрылғының 20 электрондық компоненттері бар және кез-келген бір компонент жарамсыз болса, құрылғы жұмыс істемейді. Кездейсоқ таңдалған бөлшектің, қалған басқа бөлшектерге тәуелсіз жарамсыз болуынын ықтималдығы 0,005-ке тең. (a) Жарамсыз компоненттердің себебінен навигациялық құрылғы жұмыс істемеуінің ықтималдығын табыңыз. Жауабы___________________[2] (b) Спутниктік навигациялық құрылғылар басқа себептермен де жұмыс істемеуі мүмкін. Кездейсоқ таңдалған құрылғының барлық басқа құрылғыларға тәуелсіз жұмыс істемеу ықтималдығы 0,01-ге тең (i) Жуықталған биономиалды үлестірім үшін Пуассон үлестірімін қолдануға болатын шарттарды көрсетіңіз. Жауабы___________________[1] (ii) Пуассон үлестірімі жуықтауын пайдаланып, 150 құрылғыдан кем дегенде 147 құрылғының жұмыс істеу ықтималдығын табыңыз. Жауабы___________________[3] (c) Зауыт жұмысшысы құрылғы жасайды. Әрбір құрылғыны жасауға кететін уақыт орташа шамасы 130 секунд, стандартты ауытқуы (орташа квадраттық) 7 секунд болатын қалыпты үлестіріммен анықталған. (i) Жұмысшының құрылғыны 120 секундтан кем уақытта жасау ықтималдығын табыңыз. Жауабы___________________[4] Жұмысшы 3 құрылғы жинайды. (ii) Ол 3 құрылғының әрбіреуін 120 секундтан кем уақытты жинауының ықтималдығын есептеңіз. Жауабы___________________[2]

Емтихан алушыға

Сұрақ 7. (a) Автобустың белгіленген рейсті орындауға кететін уақыты орташа шамасы 80 минут және стандартты ауытқуы (орташа квадраттық) 5 минут болатын қалыпты үлестірім заңына бағынады. Кездейсоқ таңдалған рейстің орындалу уақыты аз дегенде 83 минут болу ықтималдығын табыңыз. Жауабы___________________[3] (b) Х кездейсоқ шамасы автобустың берілген рейсті орындауға кететін миунтпен берілген уақыт.

болатындай а –ның мәнін табыңыз.

болатындай b –ның мәнін табыңыз а мен

мәндерінің айырымын минутқа дейінгі дәлдікпен табыңыз. Жауабы___________________[5]

Емтихан алушыға

Сұрақ 8. (a) Электрлік кабельдегі Т кернеу күші келесі теңдікті қанағаттандырады.

Т = 2,5 теңдеудің шешімі болатынын көрсетіңіз. Жауабы___________________[2] (b) Диаграммада

үшін

және

функцияларының графиктерін салыңыз.

қисығының асимптоталарын табыңыз.

[4] (c) Сіздің сызбаңыз Т = 2,5 шешімі

теңдеуінің жалғыз нақты шешімі болатынын көрсететінін түсіндіріңіз. Жауабы___________________[1]

Емтихан алушыға

Сұрақ 9. (a) Келесі суретте биіктігі h (м) тіктөртбұрышты ашық бак бейнеленген. Табандары 2х және 3х метр және горизонталь орналасқан. Бакқа көлемі

суды сыйдыра алады және бактың ішінің толық бетінің ауданы

болатынын көрсетіңіз. Жауабы___________________[3] (b)

болғандағы бактың өлшемдерін табыңыз. Екінші ретті туындыны қолданып немесе басқа тәсілмен S –тің максимум немесе минимум болатынын анықтаңыз. Жауабы___________________[7]

Емтихан алушыға

Сұрақ 10. [10 сұрақтың барлық бөлімдерінде жауапты мыңдық үлеске дейінгі дәлдікпен беріңіз. Қажет болған жағдайда е = 2,718 алыңыз] (a) Бір күн ішінде №16 ауруханада жедел түрде қабылдауды қажет ететін адамдар саны параметрі 2 болатын Пуассон үлестірімімен модельденген. Ауруханада бір күн ішінде дәл 2 жедел кабылдау болу ықтималдығын табыңыз. Жауабы___________________[2] Ауруханада бір күн ішінде дәл 2 жедел кабылдау немесе одан да көп болу ықтималдығын табыңыз. Жауабы___________________[2] Бір күн ішінде №17 ауруханада жедел түрде қабылдауды қажет ететін адамдар саны параметрі 3 болатын Пуассон үлестірімімен модельденген. Белгілі бір күнде екі емханада да дәл екі жедел қабылдау болу ықтиалдығын көрсетіңіз. Жауабы___________________[3] (b) Белгілі бір күні екі емханаға да келетін жедел қабылдаудың жалпы саны екіден кем болу ықтималдығын табыңыз. Жауабы___________________[4]

Емтихан алушыға

ЧИСТАЯ СТРАНИЦА